matrice trasformazione

Messaggioda chia.chia.chia » 11/06/2019, 20:27

Salve, volevo capire se ci sta un metodo per risolvere questo esercizio:

Se T trasforma il vettore $(3,1)$ nel vettore $(-2,1)$, quale matrice è associata a T?

Sul libro mi ha spiegato un sistema per risolverlo usando delle equazioni, ma non riesco proprio a capirlo.
Grazie
chia.chia.chia
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Re: matrice trasformazione

Messaggioda Vidocq » 11/06/2019, 20:49

chia.chia.chia ha scritto:Sul libro mi ha spiegato un sistema per risolverlo usando delle equazioni, ma non riesco proprio a capirlo.
Grazie


Vediamo questo metodo. :wink:
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Re: matrice trasformazione

Messaggioda apatriarca » 11/06/2019, 21:00

Esistono infinite soluzioni al tuo problema. Hai infatti fissato l'immagine di una retta, ma il comportamento lungo la direzione ad essa perpendicolare è libero di variare.

Ovviamente è possibile fissare una matrice se limiti l'attenzione a tipi particolari di trasformazioni. Per esempio, se ti limiti a matrici diagonali hai che
\[
\begin{pmatrix}
a & 0 \\
0 & b
\end{pmatrix}\,
\begin{pmatrix}
3 \\
1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
-2 \\
1
\end{pmatrix}
\implies
a = -\frac{2}{3}\;\wedge\;b = 1.
\]
Ma anche
\[
\begin{pmatrix}
-1 & 1 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}\;\text{e}\;
\begin{pmatrix}
0 & -2 \\
1/3 & 0 \\
\end{pmatrix}
\]
sono possibili soluzioni. Hai qualche idea su come scrivere una formula generale per trovare tutte le possibili soluzioni?
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