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Dubbio rappresentazione insieme

MessaggioInviato: 14/06/2019, 16:04
da Stillife
Salve a tutti.

Sto studiando gli insiemi e la loro rappresentazione tramite proprietà caratteristica.
Ho un dubbio riguardo un esercizio del quale il libro non riporta la soluzione.

Si tratta di rappresentare mediante proprietà caratteristica il seguente insieme:

$A={+1,−2,+4,−8,+16,−32,+64}$

Avevo pensato di scriverlo come:

$A={x∈Z∣x=2^m,m∈N}$

tuttavia mi accorgo che in tal modo rappresenterei:

$A={+1,-1,+2,−2,+4,-4,+8 ,−8,+16,-16,+32,−32...}$

Comprendo che la sequenza rappresenta le potenze di 2 in ordine crescente, e che ad esponente dispari corrisponde numero negativo e viceversa, ma non so come rappresentare l'alternanza fra numero positivo e numero negativo.

Ho anche pensato:

$A={x,y| x∈NN∣x=2^n, n $ è $ pari, yinZZ^-, y=2^n, n$ è $ dispari, ninNN }$

Mi sembra però troppo astrusa.

Re: Dubbio rappresentazione insieme

MessaggioInviato: 14/06/2019, 16:21
da axpgn
Non mi pare che sia $-2 in NN$

Pensa a cosa succede a $(-1)^n$ dove $n in NN$

Re: Dubbio rappresentazione insieme

MessaggioInviato: 14/06/2019, 16:44
da Stillife
Dunque dovrebbe essere:

$A={x∈Z∣x=(-2)^n,ninN}$

Grazie axpgn dell'aiuto.