fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda cistoprovando2 » 15/06/2019, 15:29

Buongiorno, ho un problema a risolvere questo problema:

Considera la curva di equazione $y=2x^3-6x^2+2x+5$
1) Scrivi l'equazione del fascio di parabole con asse verticale e tangenti a y in F(1;3)
2) Tra le parabole del fascio aventi concavità verso l'alto, determina quella per cui l'area della regione colorata in figura è uguale a 1
cistoprovando2
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 22 di 26
Iscritto il: 19/02/2019, 19:33

Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda @melia » 15/06/2019, 15:50

Per prima cosa devi calcolare la tangente alla cubica in F. A dire la verità ti basta il suo coefficiente angolare.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 11536 di 11629
Iscritto il: 16/06/2008, 19:02
Località: Padova

Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda cistoprovando2 » 15/06/2019, 15:59

si, ho calcolato il coefficiente angolare, solo che poi non so cosa devo farci con quello
cistoprovando2
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 23 di 26
Iscritto il: 19/02/2019, 19:33

Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda @melia » 15/06/2019, 18:35

Devi trovare il fascio di parabole con asse verticale, quindi del tipo $y=ax^2+bx+c$ che passa per (1,3) e la cui derivata in $x_0=1$ assume il valore del coefficiente angolare che hai appena trovato.

Il resto non lo so fare perché ... non so qual è la zona colorata in figura.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 11537 di 11629
Iscritto il: 16/06/2008, 19:02
Località: Padova

Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda cistoprovando2 » 15/06/2019, 21:11

grazie mille, per l'ultimo punto ci penso io, grazie ancora
cistoprovando2
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 24 di 26
Iscritto il: 19/02/2019, 19:33

Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda Pier00 » 16/06/2019, 01:04

Buonasera, come hai risolto l'ultimo punto?
Pier00
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 1 di 5
Iscritto il: 16/06/2019, 01:01

Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda Pier00 » 16/06/2019, 16:26

cistoprovando2 ha scritto:grazie mille, per l'ultimo punto ci penso io, grazie ancora
Non riesco a capire come trovare il punto di intersezione tra la curva e la parabola per calcolarmi poi l'integrale definito.
Pier00
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 2 di 5
Iscritto il: 16/06/2019, 01:01

Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda cistoprovando2 » 16/06/2019, 16:45

ci ho provato, però non so come trattare la parabola
cistoprovando2
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 25 di 26
Iscritto il: 19/02/2019, 19:33

Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda Pier00 » 16/06/2019, 16:52

cistoprovando2 ha scritto:ci ho provato, però non so come trattare la parabola
Va bene, grazie lo stesso
Pier00
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 3 di 5
Iscritto il: 16/06/2019, 01:01

Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda @melia » 16/06/2019, 16:56

Mettendo a sistema fascio di parabole e cubica, si ottiene un’equazione di terzo grado che ha due soluzioni coincidenti in $x=1$ per via della tangenza. Abbassi di grado con Ruffini e trovi l’altro punto di contatto.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 11540 di 11629
Iscritto il: 16/06/2008, 19:02
Località: Padova

Prossimo

Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: SirDanielFortesque e 12 ospiti