fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda cistoprovando2 » 15/06/2019, 14:29

Buongiorno, ho un problema a risolvere questo problema:

Considera la curva di equazione $y=2x^3-6x^2+2x+5$
1) Scrivi l'equazione del fascio di parabole con asse verticale e tangenti a y in F(1;3)
2) Tra le parabole del fascio aventi concavità verso l'alto, determina quella per cui l'area della regione colorata in figura è uguale a 1
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Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda @melia » 15/06/2019, 14:50

Per prima cosa devi calcolare la tangente alla cubica in F. A dire la verità ti basta il suo coefficiente angolare.
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Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda cistoprovando2 » 15/06/2019, 14:59

si, ho calcolato il coefficiente angolare, solo che poi non so cosa devo farci con quello
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Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda @melia » 15/06/2019, 17:35

Devi trovare il fascio di parabole con asse verticale, quindi del tipo $y=ax^2+bx+c$ che passa per (1,3) e la cui derivata in $x_0=1$ assume il valore del coefficiente angolare che hai appena trovato.

Il resto non lo so fare perché ... non so qual è la zona colorata in figura.
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Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda cistoprovando2 » 15/06/2019, 20:11

grazie mille, per l'ultimo punto ci penso io, grazie ancora
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Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda Pier00 » 16/06/2019, 00:04

Buonasera, come hai risolto l'ultimo punto?
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Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda Pier00 » 16/06/2019, 15:26

cistoprovando2 ha scritto:grazie mille, per l'ultimo punto ci penso io, grazie ancora
Non riesco a capire come trovare il punto di intersezione tra la curva e la parabola per calcolarmi poi l'integrale definito.
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Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda cistoprovando2 » 16/06/2019, 15:45

ci ho provato, però non so come trattare la parabola
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Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda Pier00 » 16/06/2019, 15:52

cistoprovando2 ha scritto:ci ho provato, però non so come trattare la parabola
Va bene, grazie lo stesso
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Re: fasci di parabole e calcolo dell'area

Messaggioda @melia » 16/06/2019, 15:56

Mettendo a sistema fascio di parabole e cubica, si ottiene un’equazione di terzo grado che ha due soluzioni coincidenti in $x=1$ per via della tangenza. Abbassi di grado con Ruffini e trovi l’altro punto di contatto.
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