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fasci di parabole e calcolo dell'area
Inviato:
15/06/2019, 14:29
da cistoprovando2
Buongiorno, ho un problema a risolvere questo problema:
Considera la curva di equazione $y=2x^3-6x^2+2x+5$
1) Scrivi l'equazione del fascio di parabole con asse verticale e tangenti a y in F(1;3)
2) Tra le parabole del fascio aventi concavità verso l'alto, determina quella per cui l'area della regione colorata in figura è uguale a 1
Re: fasci di parabole e calcolo dell'area
Inviato:
15/06/2019, 14:50
da @melia
Per prima cosa devi calcolare la tangente alla cubica in F. A dire la verità ti basta il suo coefficiente angolare.
Re: fasci di parabole e calcolo dell'area
Inviato:
15/06/2019, 14:59
da cistoprovando2
si, ho calcolato il coefficiente angolare, solo che poi non so cosa devo farci con quello
Re: fasci di parabole e calcolo dell'area
Inviato:
15/06/2019, 17:35
da @melia
Devi trovare il fascio di parabole con asse verticale, quindi del tipo $y=ax^2+bx+c$ che passa per (1,3) e la cui derivata in $x_0=1$ assume il valore del coefficiente angolare che hai appena trovato.
Il resto non lo so fare perché ... non so qual è la zona colorata in figura.
Re: fasci di parabole e calcolo dell'area
Inviato:
15/06/2019, 20:11
da cistoprovando2
grazie mille, per l'ultimo punto ci penso io, grazie ancora
Re: fasci di parabole e calcolo dell'area
Inviato:
16/06/2019, 00:04
da Pier00
Buonasera, come hai risolto l'ultimo punto?
Re: fasci di parabole e calcolo dell'area
Inviato:
16/06/2019, 15:26
da Pier00
cistoprovando2 ha scritto:grazie mille, per l'ultimo punto ci penso io, grazie ancora
Non riesco a capire come trovare il punto di intersezione tra la curva e la parabola per calcolarmi poi l'integrale definito.
Re: fasci di parabole e calcolo dell'area
Inviato:
16/06/2019, 15:45
da cistoprovando2
ci ho provato, però non so come trattare la parabola
Re: fasci di parabole e calcolo dell'area
Inviato:
16/06/2019, 15:52
da Pier00
cistoprovando2 ha scritto:ci ho provato, però non so come trattare la parabola
Va bene, grazie lo stesso
Re: fasci di parabole e calcolo dell'area
Inviato:
16/06/2019, 15:56
da @melia
Mettendo a sistema fascio di parabole e cubica, si ottiene un’equazione di terzo grado che ha due soluzioni coincidenti in $x=1$ per via della tangenza. Abbassi di grado con Ruffini e trovi l’altro punto di contatto.