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Semplice equazione differenziale a variabili separabili
Inviato:
18/06/2019, 09:40
da vondex
Salve a tutti
ho un dubbio sul risultato di un esercizio, in particolare su un'equazione differenziale a variabili separabili
$ y'=4y $
io l'ho risolta e come risultato mi viene
$ y= e^(4x+c) $
solo il risultato del libro è:
$ y=ce^(4x) $
allora ho pensato che la $c$ del risultato del libro corrisponde ad $ e^c$ che costituirebbe sempre un costante, mi confermate che è così? scusatemi, magari la cosa può sembrare banale ma sfortunatamente in classe non abbiamo approfondito molto le equazioni differenziali
Re: Semplice equazione differenziale a variabili separabili
Inviato:
18/06/2019, 12:27
da giovx24
si
Re: Semplice equazione differenziale a variabili separabili
Inviato:
18/06/2019, 12:27
da gugo82
Il risultato del libro è corretto.
Il tuo non lo è perché non puoi ottenere le soluzioni negative, né quella identicamente nulla dalla tua formula.
Re: Semplice equazione differenziale a variabili separabili
Inviato:
18/06/2019, 13:56
da giovx24
gugo82 ha scritto:Il risultato del libro è corretto.
Il tuo non lo è perché non puoi ottenere le soluzioni negative, né quella identicamente nulla dalla tua formula.
seguendo la risoluzione che porta a questo risultato
$ y= e^(4x+c) $
in quale passaggio si perdono le soluzioni con la costante negativa?
Re: Semplice equazione differenziale a variabili separabili
Inviato:
18/06/2019, 14:09
da Obidream
L'equazione è:
$y'(x) = 4y(x)$
Vediamo ad esempio se $\bar y(x) = -\pi e^(4x)$ verifica l'equazione.
$\bar y'(x) = -4\pi e^(4x)$
Sostituendo nell'equazione:
$-4 \pi e^(4x) = -4pi e^(4x)$
Quindi $\bar y(x) = -pi e^(4x)$ è effettivamente soluzione, come ha già confermato gugo
Mostra il modo in cui l'hai risolta, sennò è impossibile dirti il passaggio che hai sbagliato
Re: Semplice equazione differenziale a variabili separabili
Inviato:
18/06/2019, 14:28
da giovx24
Obidream ha scritto:L'equazione è:
$y'(x) = 4y(x)$
Vediamo ad esempio se $\bar y(x) = -\pi e^(4x)$ verifica l'equazione.
$\bar y'(x) = -4\pi e^(4x)$
Sostituendo nell'equazione:
$-4 \pi e^(4x) = -4pi e^(4x)$
Quindi $\bar y(x) = -pi e^(4x)$ è effettivamente soluzione, come ha già confermato gugo
Mostra il modo in cui l'hai risolta, sennò è impossibile dirti il passaggio che hai sbagliato
ops mi ero perso un valore assoluto
grazie