Ciao a tutti,
sto svolgendo un esercizio su relazioni di un insieme ed ho dei dubbi sulla risoluzione.
L'esercizio è il seguente:
Analizza le proprietà delle seguenti relazioni e stabilisci quali sono d'equivalenza e quali d'ordine. Nell'ultimo caso stabilisci il tipo.
a) $x fr "R" y iff x$ è la metà di $y$ in $NN$
b) $x fr "R" y iff x$ è il quadrato di $y$ in$NN$
c) $n fr "R" m iff n$ ha un divisore diverso da 1 in comune con $m$ in $NN$
d) $ x fr "R" y iff x + y le x * y$ in $NN$
e) $n fr "R" m iff n$ ha lo stesso numero di cifre di $m$ in $NN$
Il mio dubbio viene dal fatto che dalla traccia dell'esercizio sembra che le relazioni debbano essere d'equivalenza o d'ordine ed invece solo due soddisfano i requisiti (secondo me), ovvero:
a) Non è transitiva, dunque non può essere d'ordine o d'equivalenza
b) Non è transitiva
c) È transitiva, simmetrica ma non riflessiva, in quanto per x = 1 non vale $x fr "R" x$, dunque non è d'equivalenza ma nemmeno è d'ordine piochè simmetrica.
d) È una relazione d'ordine parziale in senso stretto in quanto transitiva, antisimmetrica e antiriflessiva poichè per x=1,2 non vale la relazione ed parziale perchè 1 ed un altro qualisiasi numero non sono confrontabili.
e) È una relazione d'equivalenza.
È corretto il mio svolgimento?