Dubbio su esercizio di relazioni

Messaggioda Stillife » 03/07/2019, 13:07

Ciao a tutti,

sto svolgendo un esercizio su relazioni di un insieme ed ho dei dubbi sulla risoluzione.

L'esercizio è il seguente:

Analizza le proprietà delle seguenti relazioni e stabilisci quali sono d'equivalenza e quali d'ordine. Nell'ultimo caso stabilisci il tipo.


a) $x fr "R" y iff x$ è la metà di $y$ in $NN$

b) $x fr "R" y iff x$ è il quadrato di $y$ in$NN$

c) $n fr "R" m iff n$ ha un divisore diverso da 1 in comune con $m$ in $NN$

d) $ x fr "R" y iff x + y le x * y$ in $NN$

e) $n fr "R" m iff n$ ha lo stesso numero di cifre di $m$ in $NN$

Il mio dubbio viene dal fatto che dalla traccia dell'esercizio sembra che le relazioni debbano essere d'equivalenza o d'ordine ed invece solo due soddisfano i requisiti (secondo me), ovvero:

a) Non è transitiva, dunque non può essere d'ordine o d'equivalenza

b) Non è transitiva

c) È transitiva, simmetrica ma non riflessiva, in quanto per x = 1 non vale $x fr "R" x$, dunque non è d'equivalenza ma nemmeno è d'ordine piochè simmetrica.

d) È una relazione d'ordine parziale in senso stretto in quanto transitiva, antisimmetrica e antiriflessiva poichè per x=1,2 non vale la relazione ed parziale perchè 1 ed un altro qualisiasi numero non sono confrontabili.

e) È una relazione d'equivalenza.

È corretto il mio svolgimento?
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