Chiarimento su sistema lineare

Buonasera. Ritorno a chiedervi aiuto di nuovo in quanto non sono sicuro del risultato di questo sistema.
$ 1/(x+1)-2 /y=(7x+1)/(2xy+2y) $

$ (y+6)/3-x=2 $

Da cui si deduce che la seconda risulta:
$ Y=3x $

Sostituisco 3x nella prima equazione del sistema e ottengo
$ 6x(-4(x+1))=7x+1 $
Risolvendola ottengo
$ -5x=5 $

Da cui discende che $ x=-1 $ e di conseguenza $ y=-3 $
Il problema però è che non posso sostituire $ x=-1 $ nella prima equazione di partenza in quanto non fa parte del dominio. È corretto questo risultato?
Grazie

Ci sono due errori, uno di semplice trascrizione, infatti il denominatore comune dà $ 6x-4(x+1)=7x+1 $ e non come hai scritto.
Ma l’errore più grave è che non hai fatto le condizioni di esistenza prima di eliminare il denominatore: $x != -1 ^^y !=0$ per cui la soluzione ottenuta non è accettabile e il sistema è impossibile.

Ci sono due errori, uno di semplice trascrizione, infatti il denominatore comune dà $ 6x-4(x+1)=7x+1 $ e non come hai scritto.
Ma l’errore più grave è che non hai fatto le condizioni di esistenza prima di eliminare il denominatore: $x != -1 ^^y !=0$ per cui la soluzione ottenuta non è accettabile e il sistema è impossibile.

Grazie mille per la risposta!!Per l'errore più grave hai ragione, non ho impostato la condizione di esistenza; per quanto riguarda l'altro errore non capisco a quale errore ti riferisci, se anche tolgo la parentesi aggiuntiva il primo membro risulta sempre $ 6x-4x-4 $ . Potresti gentilmente spiegarmi dov'è l'errore? Grazie mille in anticipo!

Hai messo una parentesi di troppo.
$ 6x(-4(x+1))=7x+1 $ dà $ -24x^2-24x=7x+1 $, che non è corretto.

Hai messo una parentesi di troppo.
$ 6x(-4(x+1))=7x+1 $ dà $ -24x^2-24x=7x+1 $, che non è corretto.

Hai ragione, è di troppo!Sembra che io voglia moltiplicare ma in realtà non è cosi quindi via la parentesi!Grazie