Equazione con valori assoluti

[tetravalenza]

Ciao, la seguente disequazione
\[
|x+1| +|x-2|=3x+5
\]

secondo il libro di testo "Precorso di Matematica", D'Ercole, viene considerata assurda, come mai? Io giungo alla soluzione del sistema

${ ( -1<x<2 ),( x=-(2)/(3) ):} $

ma ho scartato due soluzioni dell'incognita perché non rientravano negli intervalli \((-\infty, 1]\) e \([2, +\infty)\)

[axpgn]

Non mi pare una disequazione … e non capisco perché "scarti" una parte dei numeri reali …

[tetravalenza]

Non mi pare una disequazione … e non capisco perché "scarti" una parte dei numeri reali …

Ciao, si ho sbagliato a scrivere, essendoci i valori assoluti mi sono venute in mente le disequazioni per studiare il segno dell'equazione, da qui il qui quo pro. Si formano tre sistemi misti disequazioni-equazioni, due dei quali portano a risultati assurdi e un altro invece al valore della x \(-\frac{2}{3}\) che a me sembra accettabile ma il libro dà come risposta all'essercizio: assurda, come mai?

[axpgn]

Non ho ancora capito se è un'equazione e va bene così oppure no … lo hai scritto pure nel titolo … se è sbagliato, metti a posto …

[axpgn]

${(x+1>=0),(x-2>=0),(x+1+x-2=3x+5):} uu {(x+1<0),(x-2>=0),(-x-1+x-2=3x+5):} uu {(x+1>=0),(x-2<0),(x+1-x+2=3x+5):} uu {(x+1<0),(x-2<0),(-x-1-x+2=3x+5):}$

${(x>=-1),(x>=2),(x=-6):} uu {(x<-1),(x>=2),(x=-8/3):} uu {(x>=-1),(x<2),(x=-2/3):} uu {(x<-1),(x<2),(x=-4/5):}$

[tetravalenza]

OK grazie