Luoghi geometrici esercizi

Messaggioda prova23421 » 09/07/2019, 09:37

Ciao ragazzi/e avrei bisogno di un aiuto in quanto l'argomento non è stato trattato alle superiori.

luogo geometrico dei punti equidistanti dall'asse x e $ x^2+y^2 = 2*y $

luogo geometrico dei punti equidistanti da due curve (vorrei sapere come si imposta)

Considerare la circonferenza centrata in O e passante per il punto $ A(-sqrt(3)/2, -1/2) e la corda ab parallela all'asse delle ascisse. Luogo goemtrico descritto dal punto medio del segmento AC, se C è un punto variabile sul maggiore dei due archi AB?

Vi chiedo se possibile una risoluzione in quanto non so da dove iniziare...
prova23421
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Re: Luoghi geometrici esercizi

Messaggioda mgrau » 09/07/2019, 10:57

Ti posso dire qualcosa sul primo punto.
Se prendi un punto $P$ generico, di coordinate $x$ e $y$, la sua distanza dall'asse $x$ è $y$, mentre la sua distanza dalla seconda curva (una circonferenza) è la lunghezza del segmento $PC$, dove $C$ è il centro della circonferenza, meno il raggio della circonferenza (anzi, il valore assoluto di questa differenza). Uguagli le due espressioni, e questa è l'equazione del luogo che cerchi.
Il secondo punto non mi è chiaro. Non capisco bene cosa può significare, in generale, la distanza di un punto da una curva: forse il raggio della più piccola circonferenza con centro nel punto e tangente alla curva? Ma mi sembra difficle da trattare....
mgrau
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Re: Luoghi geometrici esercizi

Messaggioda @melia » 10/07/2019, 08:12

Per il secondo problema
Trova la circonferenza con centro origine e passante per A.
Posto $C(c,d)$ con $d>=-1/2$, trova le coordinate del punto medio di $AC$
$\{(x=(x_A+c)/2) ,(y=(y_A+d)/2):}$
Ricava $c$ e $d$ dalle equazioni precedenti e imponi l'appartenenza alla circonferenza, la condizione su $d$ si traduce nella medesima condizione su $y$.
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