Disequazioni/equazioni esponenziali parametriche

Ciao a tutti!
Avrei bisogno di una mano con questa disequazione esponenziale
$ (2+k)^x > 5 * (-k+1)^x $

CE $ -2<k<1 $

individuo il caso particolare in cui le basi sono uguali
$ 2+k = 5*(-k+1) $

ovvero $ k = 1/2 $

Da qui in poi non so come svolgere la discussione inerente le soluzioni, avrei bisogno di una mano grazie!

Il CE va bene, ma dopo non hai tenuto conto del fatto che 5 non è elevato a potenza.

Direi, prima, di passare al logaritmo naturale il tutto

$ ln (2+k)^x > ln5 +ln (-k+1)^x $ poi portare fuori gli esponenti

$ x*ln (2+k) > ln5 +x*ln (-k+1) $ quindi portare a primo membro i termini con l'incognita

$ x*ln (2+k) -x*ln (-k+1) > ln5 $ poi raccogliere la $x$

$ x(ln (2+k) -ln (-k+1)) > ln5 $

Adesso bisogna calcolare il segno del coefficiente della $x$, cioè $ln (2+k) -ln (-k+1)$, perché quando è positivo, dividendo per il coefficiente la disuguaglianza rimane invariata, mentre quando è negativo si inverte.

Le soluzioni sono
$x>(ln5)/(ln (2+k) -ln (-k+1))$, per $-1/2<k<1$

$x<(ln5)/(ln (2+k) -ln (-k+1))$, per $-2<k<-1/2$

Per $k= -1/2$ la disequazione è impossibile (si ottiene $0>ln5$ che è falso).