Sistema misto

[prova23421]

Ciao ragazzi/e avrei bisogno di un enorme aiuto.
ho il seguente sistema formato da
$ kx^2 + (k+1)x -k >0 $
$x^2+y^2+x(h+1)+2y = 0 $
e devo studiarlo al variare di h e k
Come prima cosa calcolerei la disequazione al variare di k
successivamente pongo y=x nella equazione
Da questo momento non so come procedere per individuare il numero di soluzioni al variare di h e k

[@melia]

La seconda è una circonferenza con centro $C(-(h+1)/2, -1)$ e passante per l'origine.
La prima disequazione, avendo $Delta>0$ individua, a seconda del segno di $k$, o due semipiani, o una striscia di piano, o un semipiano quando $k=0$. Le soluzioni dell'equazione associata alla prima disequazione, inoltre, sono una positiva e l'altra negativa.
Certo che 2 parametri, 2 incognite, una sola equazione e una disequazione danno origine ad un numero di casi molto alto.

[prova23421]

La seconda è una circonferenza con centro $C(-(h+1)/2, -1)$ e passante per l'origine.
La prima disequazione, avendo $Delta>0$ individua, a seconda del segno di $k$, o due semipiani, o una striscia di piano, o un semipiano quando $k=0$. Le soluzioni dell'equazione associata alla prima disequazione, inoltre, sono una positiva e l'altra negativa.
Certo che 2 parametri, 2 incognite, una sola equazione e una disequazione danno origine ad un numero di casi molto alto.

Potrebbe sempre se possibile fare degli esempi di casi e risoluzioni di essi?
La ringrazio tanto in anticipo

[gugo82]

L’esercizio fa schifissimo… Per curiosità, da dove l’hai preso?

Ad ogni buon conto, direi che la rappresentazione grafica qui aiuta parecchio.
Tieni fissato $h$ e vedi cosa accade variando $k$.

[prova23421]

Devo fare un concorso di un'accademia e a uno che conosco hanno dato questo da fare in 7 minuti.
Se qualcuno è in grado di farmi lo studio di un caso gli/le sarei eternamente grato.
Se possibile qualcuno potrebbe allegarmi delle dispense di teoria di un liceo scientifico riguardo le disequazione/equazioni esponenziali e questi sistemi misti complicati?

[@melia]

In 7 minuti hai tutto il tempo di fare il ragionamento che ti ho proposto. È chiaro che, essendo un orale, ti viene chiesta la soluzione grafica senza andare a risolvere puntualmente tutti i calcoli.