Parametrica esponenziale

[prova23421]

Ciao avrei bisogno di un aiuto con questa disequazione parametrica esponenziale

$ 2^(ax^2+1) > (-a)^x $

Inizio con le CE $-a >0$ quindi $a <0$

Poi non so da dove continuare

In seguito volevo sapere se possibile come risolvere la seguente
$ 2*5^(2x)+3a*5^x+a^2=0 $

[@melia]

La prima va risolta graficamente distinguendo i casi
$a<-1$
$a= -1$
$-1<a<0$

La seconda è un’equazione di secondo grado, basta porre $5^x=t$

[prova23421]

Da dove ottengo i casi citati sopra e il -1 da dove lo ottengo?

[@melia]

Il grafico della funzione esponenziale $y=k^x$, oltre ad essere definito per $k>0$, cambia forma se $0<k<1$ oppure $k=1$ oppure $k>1$. Qui trovi la forma e i casi. Ovviamente $y=1^x$ è la retta orizzontale $y=1$.
Per il grafico del primo membro, invece, visto che il coefficiente del termine al quadrato è negativo, ha un massimo in $(0, 2)$ e passa per $(+-sqrt(-1/a); 1)$, quindi la forma è sempre la stessa, quella della campana di Gauss, solo un po' più larga o un po' più stretta, a seconda del valore di $a$.

[prova23421]

Il grafico della funzione esponenziale $y=k^x$, oltre ad essere definito per $k>0$, cambia forma se $0<k<1$ oppure $k=1$ oppure $k>1$. Qui trovi la forma e i casi. Ovviamente $y=1^x$ è la retta orizzontale $y=1$.
Per il grafico del primo membro, invece, visto che il coefficiente del termine al quadrato è negativo, ha un massimo in $(0, 2)$ e passa per $(+-sqrt(-1/a); 1)$, quindi la forma è sempre la stessa, quella della campana di Gauss, solo un po' più larga o un po' più stretta, a seconda del valore di $a$.

Grazie!!