@melia ha scritto:Prova a fare la cosa artigianalmente: riesci a costruire un cilindro sovrapponendo dei fogli circolari tutti con lo stesso diametro. Per avere un cono devi sovrapporre fogli circolari a raggio decrescente. Non puoi ottenere un cono sovrapponendo triangoli rettangoli. Non puoi pensare che sovrapporre triangoli rettangoli o farli ruotare sia la stessa cosa. Per trovare il volume di un solido di rotazione si usano gli integrali nella nota formula $V= int_a^b pi*[f(x)]^2* dx$, che poi non è altro che la somma di tutti i volumetti ottenuti dalle aree dei cerchi $pi*[f(x)]^2$ moltiplicata per la loro altezza infinitesima $dx$.
ma certo che sovrapponendo triangoli non posso ottenere un cono, ottengo un cuneo
ma io non intendevo sovrapporre le aree dei triangoli, bensì, in quanto solido di rotazione, pensavo di
ruotare appunto lungo l'altezza del cono (e quindi affiancare sommando) le tante sfoglie di area del triangolo "apotema raggio altezza". In questo modo ottengo un cono.
L'inghippo che MI vorrei sciogliere è perchè il ragionamento non funziona quando, invece di moltiplicare per l'altezza infinitesima $dx$ del cono, provo a moltiplicare la somma di tutti i volumetti delle aree dei triangoli suddetti per la lunghezza della circonferenza infinitesima $dx$ del cerchio di base.
