Equazioni trinomie

[Rayder]

\(\displaystyle (x-1)^6-4(x-1)^3+3=0 \)
Salve, ho provato ad eseguire la seguente equazione trinomia, ma insieme ad altre simili non riesco a risolverla, questi sono i passaggi che faccio:
1) pongo \(\displaystyle (x-1)^3=t \)
2) ottengo \(\displaystyle t^2-4t+3=0 \)
3) Calcolo \(\displaystyle ∆=4 \)
4) Calcolando i risultati dell'equazione ottengo 3 e 1
5) pongo \(\displaystyle (x-1)^3=3 \)
6) Ottengo \(\displaystyle x=1+\sqrt[3]{3} \)
7) Pongo \(\displaystyle (x-1)^3=1 \)
8) Ottengo \(\displaystyle x=0 \)

Vorrei sapere se potreste aiutarmi a trovare l'errore in quanto su internet le equazioni trinomie non riesco a trovare poste in questo modo, vi ringrazio in anticipo

Ps: i risultati dati dal libro sono \(\displaystyle 2,1+\sqrt[3]{3} \)

[@melia]

Da $ (x-1)^3=1 $ non ottieni $x=0$, ma $x=2$

[Rayder]

Da $ (x-1)^3=1 $ non ottieni $x=0$, ma $x=2$

Credo di non aver capito, potresti spiegarmi come l'hai ottenuto?

[@melia]

$ (x-1)^3=1 $ diventa $x-1=root(3)(1)$ cioè $x-1=1$, per il primo principio di equivalenza, portando $-1$ a secondo membro lo si cambia di segno, $x=1+1$ e, infine, $x=2$

[Rayder]

Rifacendo l'equazione ho ottenuto il \(\displaystyle \sqrt[3]{3} \) e il 2, l'1 l'ho ottenuto prima quando ho ricavato il 3 però non ho capito perchè viene contato come risultato, in altre equazioni il libro indica addirittura 4 risultati, potresti spiegarmi come capire quali valori prendere come risultato?

Ps: Scusa per il disturbo

[@melia]

Un ripassino sulle equazioni binomie mi pare opportuno.
Infatti, se il testo fosse stato
$ (x-1)^8-4(x-1)^4+3=0$

Il procedimento precedente, con piccole modifiche, sarebbe stato lo stesso fino al punto 5 e anche 7, ma dopo le cose sarebbero state diverse

$(x-1)^4=3$ ammette due soluzioni $x-1= +- root(4)(3)$ da cui $x_(1,2)=1+-root(4)(3)$

mentre $(x-1)^4=1$ ammette anch'esso due soluzioni $x-1= +-1$ da cui $x_3=0$ e $x_4=2$

[Rayder]

Un ripassino sulle equazioni binomie mi pare opportuno.
Infatti, se il testo fosse stato
$ (x-1)^8-4(x-1)^4+3=0$

Il procedimento precedente, con piccole modifiche, sarebbe stato lo stesso fino al punto 5 e anche 7, ma dopo le cose sarebbero state diverse

$(x-1)^4=3$ ammette due soluzioni $x-1= +- root(4)(3)$ da cui $x_(1,2)=1+-root(4)(3)$

mentre $(x-1)^4=1$ ammette anch'esso due soluzioni $x-1= +-1$ da cui $x_3=0$ e $x_4=2$

Questo lo sapevo, però continuo a non capire il perchè dell'1 tra i risultati. Quando l'indice è dispari in teoria non si può fare il ± e anche se l'avessi fatto avrei ottenuto come risultati \(\displaystyle ±\sqrt[3]{3} \), 2 e 0. Non capisco cosa mi sta sfuggendo

[@melia]

Non capisco dove lo vedi l’uno. Hai detto tu

Ps: i risultati dati dal libro sono \(\displaystyle 2,1+\sqrt[3]{3} \)