Trigonometria e formule di duplicazione

[tetravalenza]

Ciao, ho il seguente esercizio preso da un vecchio libro di Algebra, (quello di Nella Dodero, Toscani)

"Calcolare le funzioni dell'arco \(3\alpha\) sapendo che \(\alpha=\arctan\frac{3}{4}\)"

In questo caso il seno e il coseno possono assumere valori entrambi positivi o entrambi negativi. Quando devo calcolare
\(\sin(3\alpha)\) devo svolgere le espressioni portandomi dietro il simbolo \(\pm\)?

\[
\sin(3\alpha)=\frac{96}{125}\pm\frac{21}{125}\\
\cos(3\alpha)=\pm\frac{28}{125}\mp\frac{72}{125}
\]

(Ho corretto il valore del coseno, grazie)

[@melia]

La funzione arctangente assume valori tra $-pi/2$ e $pi/2$, dove il coseno non può essere negativo, perciò $cos alpha =4/5$ e di conseguenza $sin alpha =3/5$.

Quello di cui parli tu è un esercizio diverso, segni positivi e negativi li puoi avere se l'esercizio chiede
"Trovare seno e coseno di $3 alpha$ sapendo che la $tan alpha = 3/4$", senza nominare la funzione arctangente.

PS. I conti del seno sono corretti, riguarda quelli del coseno.

[tetravalenza]

OK grazie