Assioma di collegamento di Hilbert

Ciao amici,

ho iniziato a studiare geometria da zero non mi è chiaro il settimo assioma di collegamento di Hilbert.

"Se due piani hanno un punto in comune avranno almeno un secondo punto in comune".

Al momento me lo spiego nel seguente modo:

Mi immagino i piani distinti $alpha$ e $beta$ avere un punto $a$ nella stessa posizione e dal momento che:

"Tre punti non allineati dello spazio individuano un piano".

allora avranno senz'altro anche i punti $b$ , $c$ in comune.

È corretto questo modo per spiegare l'assioma?

Immaginalo come: se due piani hanno un punto in comune allora hanno una intera retta in comune. Oppure, se preferisci, due piani non possono avere un solo punto in comune, ne hanno almeno due, da questo seguirà che devono avere in comune la retta che congiunge i due punti.

Grazie @melia per i chiarimenti.