Esponenziali risolvibili con logaritmi-3

[Marco1005]

Ciao a tutti, pure questo non mi viene!!!
ESERCIZIO N. 260
$ (7^(x+1))/(2^2+1) = root(4)(5^(1+2x)) * 3^(2x-1) $
$ (7^(x+1))/5 = 5^((1+2x)1/4)*(3^(2x))/3 $
Moltiplico per 5
$ 7^(x+1) = 5*5^(1/4)*5^(1/2x)*(3^(2x))/3 $
Moltiplico per 3
$ 3*7^x*7^1 = 5*5^(1/4)*5^(1/2x)*(3^(2x)) $
$ 21*7^x =5*5^(1/4)*5^(1/2x)*(3^(2x)) $
Applico i log
$Log21+log7^x = log5 + log5^(1/4) + log5^(1/2x) + log3^(2x)$
Qui mi blocco
Il risultato del libro è

$((5log5 – 4log3 – 4log7)/(4log7 – 2log5 – 8log3))$

[3m0o]

Ora semplicemente utilizzi le proprietà delle potenze per tirare fuori gli esponenti, e tratti l'equazione come una normalissima equazione di primo grado, solo che hai numeri "brutti" tipo \( \log(21) \).

[Marco1005]

Ciao, guarda ho provato a sistemarlo ma proprio non riesco a saltarci fuori
$Log(3*7)+xlog7 = log5+1/4log5 + xlog5^(1/2)+xlog9$

[axpgn]

Ma no, dai che è semplice ...
Riparti dal post precedente, "porta davanti" gli esponenti, scomponi i numeri (es. $21=3*7$), porta quelli con la $x$ da una parte e gli altri dall'altra ed è fatta.

[Marco1005]

Ciao, domani mattina ci provo, però sai che il tuo "è facile" non corrisponde di fatto al mio.
Provo a ragionarci con calma

[@melia]

Il suo "è facile" significa che il più è fatto, correttamente.

[Marco1005]

Rieccomi,
strano ma l'esercizio è risultato perfettamente - bah.
$xlog7 -(1/2)log5 - xlog9 = log5 + (1/4)log5 - log3 - log7$
moltiplico per 4 entrambi i membri
$4xlog7 - 2xlog5 - 4xlog(3^2) = 4log5 + log5 -4log3 - 4log7$
raccolgo la x
$x(4log7 - 2log5 - 8log3)=5log5 - 4log3 - 4log7$

risultato $(5log5 - 4log3 - 4log7)/(4log7 - 2log5 - 8log3)$