Esercizi sulla condizione di convergenza

[AlexanderSC]

Buondì, ho da poco cominciato a fare degli esercizi sulle serie e come da titolo, è proprio un esercizio base che mi dà dubbi.





Questo è stato il mio approccio, fortunamente insieme agli esercizi ho anche la risoluzione, ma quest'ultima attraverso la divisione del numeratore e denominatore per $ n^2 $ , riesce ad ottenere $ oo $ .
Come mai?
È una regola che venga tutto diviso per il massimo esponente del termine n per ottenere il vero risultato?

[@melia]

Cosa combini? Hai diviso il numeratore per n alla terza è il denominatore per n.

[AlexanderSC]

Ha ragione, non me ne ero accorto!

[AlexanderSC]

Ho un altro problema, questa volta con la risoluzione del logaritmo:

ln(x-1)=3

Preso da una pagina online, i procedimenti seguenti non mi quadrano:

eln(x-1)=e3

x-1 = e3

x = e3+1

Questo perchè, dopo aver moltiplicato il numero di nepero da ambe le parti, nel logaritmo in base "e", non capisco come fà ad uscirgli x-1, il risultato non dovrebbe essere "e" elevato alla qualcosa?

[axpgn]

Non ha moltiplicato ma ha elevato … da $ln(x-1)=3$ è passato a $e^(ln(x-1))=e^3$