Strana soluzione di equazione goniometrica

[tetravalenza]

Ciao,

devo risolvere l'equazione goniometrica
\[
sen(45°-x)=\frac{\sqrt{3}}{2}
\]

considerando le relazioni fra le funzioni goniometriche di archi associati. Il fatto è che il libro riporta la seguente soluzione

\[
x = 45°-k180°-(-1)^k60°
\]

che non so spiegarmi come si ottiene, infatti io parto dalle seguenti due equazioni
\[
sen(45°-x)=sen(60+k360°)\\
sen(45°-x)=sen(120°+k360°)
\]

per ottenere le soluzioni

\[
x=-15°+k360°\\
x=-75°+k360°
\]

Sapreste dirmi come si ottiene la soluzione del libro? Ho controllato gli esempi che accompagnano la teoria ma non ce ne sono di simili a questo.

[mgrau]

La soluzione del libro mi sembra coincidere con la tua, con in più il passaggio dall'UCAS (ufficio complicazione affari semplici).

[axpgn]

Mah, io non ci perderei troppo tempo, è solo un modo più compatto per descrivere la soluzione … sicuramente carino ma se devi perdere più tempo a "imbellettare" la soluzione che a trovarla, lascia stare … IMHO

Vedo che siamo in sintonia …

[@melia]

È il solito modo che molti testi hanno per non spiantellare le soluzioni belle e pronte, ma niente su cui perdere tempo.

[tetravalenza]

OK, grazie per le risposte.