Aiuto con un radicale

[Bazzaz]

Salve ragazzi mi sto esercitando sui radicali e mi sono bloccato da mezz'ora su un esercizio

$ ((ysqrt(x))/(x+y))*sqrt((x(x+y))/y^2) - sqrt(x/(x+y))*sqrt(x^2y + y^2+2xy^2)/sqrt(xy) $




A me facendo i calcoli invece viene (scrivo direttamente il passaggio in breve)


$ sqrt(((xy^2)/(x+y)^2)((x(x+y))/y^2)) -sqrt((x)/(x+y)(y(x+y)^2)/(xy) $

semplificando dove posso mi viene

$ sqrt(x^2/(x+y))- sqrt(x+y) $


Mentre sul libro dice che viene

$ -y/(sqrt(x+y)) $

Sicuramente ho sbagliato qualcosa ma non so cosa è da un po che ci sbatto la testa...potreste aiutarmi?

[@melia]

Credo che il libro, da qualche parte, dica di supporre $x>0$ e $y>0$, sotto queste condizioni, $sqrt(x^2)=x$, per cui

$ sqrt(x^2/(x+y))- sqrt(x+y) =x/sqrt(x+y)-sqrt(x+y)=(x-(sqrt(x+y))^2)/sqrt(x+y)=(x-x-y)/sqrt(x+y)= -y/sqrt(x+y)$

che è il risultato del libro, in pratica mancano un po' di passaggi...

[Bazzaz]

Credo che il libro, da qualche parte, dica di supporre $x>0$ e $y>0$, sotto queste condizioni, $sqrt(x^2)=x$, per cui

$ sqrt(x^2/(x+y))- sqrt(x+y) =x/sqrt(x+y)-sqrt(x+y)=(x-(sqrt(x+y))^2)/sqrt(x+y)=(x-x-y)/sqrt(x+y)= -y/sqrt(x+y)$

che è il risultato del libro, in pratica mancano un po' di passaggi...

Madòòòòòò che stupido mi era pure venuto in mente di fare così però ho detto ti pare che si fa così.....mannaggia grazie mille (è il primo esercizio diciamo con questa "impostazione" che mi capita e mi sono un po confuso grazie ancora

[Bazzaz]

Ho un altro problema con un altro esercizio (lo posto qui per non aprire un altro post visto che siamo in tema)
(metto uno screen per fare prima)











Qui mi blocco ho fatto vari passaggi ma non viene nulla di confortevole,il risultato dovrebbe essere

$ sqrt(5) $

[Zero87]

Ciao e buona domenica!
Innanzitutto ti consiglio di non postare immagini perché i siti host di immagine da un giorno all'altro possono togliere l'immagine senza dire niente - o possono chiudere come sta facendo tinypic - e così perdi il testo e/o lo svolgimento... piuttosto, fino a quando non impari a scrivere con le formule, è meglio che scrivi come faresti su excel (roba tipo (sqrt(2)*3)/(sqrt(2)+1) per fare un esempio pratico, tra l'altro molto vicina alle formule stesse ma lo imparerai...).
Tra l'altro, se citi il mio post, puoi vedere come ho scritto le formule.

Comunque la prima premessa è che non ricordo per niente la formula di risoluzione dei radicali doppi, ma allo scientifico - ormai 15 anni fa (sono vecchio, che vuoi farci? ) - avevo sviluppato una buona vista.
$11-2\sqrt(30)=6+5-2\sqrt(30) = ((\sqrt(6))^2+(\sqrt(5))^2-2 (\sqrt(6) \sqrt(5)))=(\sqrt(6)-\sqrt(5))^2$
da cui $\sqrt(11-2\sqrt(30))=\sqrt(6)-\sqrt(5)$.
Questa me la segno per l'ultimo passaggio.

Il tuo testo (tolgo il "diviso" dopo la prima radice e lo trasformo in "per" e sostituisco l'ultimo come ho detto prima) è
$\sqrt(\sqrt(5)-2+(\sqrt(7)/(\sqrt(5)+2)))\cdot (\sqrt(7)-1)/(\sqrt(5)-2) - \sqrt(6)+\sqrt(5)=$
prendo per buoni i tuoi calcoli per la prima parte visto che per me sono buoni
$=\sqrt((1+\sqrt(7))/(\sqrt(5)+2))\cdot (\sqrt(7)-1)/(\sqrt(5)-2) - \sqrt(6)+\sqrt(5)=$
puoi portare i termini fuori dentro la radice (quelli del primo prodotto)
$=\sqrt(\frac{(1+\sqrt(7))(sqrt(7)-1)^2}{(\sqrt(5)+2)(sqrt(5)-2)^2}) - \sqrt(6)+\sqrt(5)=...$

E mi fermo qui perché portandoli dentro li elevo al quadrato e viene fuori un casino ben lontano dalla tua soluzione. Riporta $\sqrt(5)$ nel caso in cui il termine $(\sqrt(7)-1)/(\sqrt(5)-2)$ stesse nella radice iniziale e non fosse portato dentro (elevandolo al quadrato).
In quel caso, infatti
$=\sqrt(((1+\sqrt(7))(sqrt(7)-1))/((\sqrt(5)+2)(sqrt(5)-2))) - \sqrt(6)+\sqrt(5)= \sqrt(6)-\sqrt(6)+\sqrt(5)=\sqrt(5)$
per questo deduco che il testo è sbagliato, tutto qui. Ma non escludo che passano altri utenti che dimostrano che è la mia testa ad essere sbagliata...

[Bazzaz]

Grazie mille in effetti ha senso (perchè le ho provate veramente TUTTE) considerando quel termine dentro la radice viene anche a me il risultato giusto stavo impazzendo xD Grazie ancora!

(riguardo le formule so scriverle è solo che sono un po lento (poi comunque faccio sempre screen su screen quindi me la salvo comunque la risposta )

[axpgn]

Forse non hai capito: non serve a te scrivere il testo ma a chi verrà dopo di te

[Bazzaz]

Forse non hai capito: non serve a te scrivere il testo ma a chi verrà dopo di te

Giusto anche quello

[@melia]

Hai perso il denominatore dentro la prima radice.

[Zero87]

Hai perso il denominatore dentro la prima radice.

Dici a me? (può anche darsi che sia così, non sono un drago con i calcoli )