Equazione cubica

Ciao, c'è questo esempio risolto nel mio libro di trigonometria

\[
\sqrt{2}cotgx\cdot cosx=secx\cdot senx
\]

a un certo punto c'è il seguente passaggio

\[
\sqrt{2}cos^3x+cos^2x-1=0\\
(\sqrt{2}cos^2x+2cosx+\sqrt{2})(cosx-\frac{1}{\sqrt{2}})=0
\]

quest'ultima sembra una differenza di cubi \(a^3-b^3\), ma non ho capito come si ottenga, quali sono i passaggi intermedi?

Il teorema di Ruffini

OK, grazie.