Disequazione di secondo grado con radice

[@melia]

Salve a tutti, ho un problema nella risoluzione di questa disequazione di 2°

$2sqrt3x – 2x^(2) – 4x <x^(2) – 2$

Ordino il tutto per grado

$-3x^(2) -4x+2sqrt3x +2 <0$

Cambio segno e raccolgo $2x$

$3x^(2) + 2x(2-sqrt3) – 2 >0$

Qui mi blocco perché sotto radice mi rimane $sqrt3$

$(-4+2sqrt3 +- sqrt(16+12-16sqrt3 + 24))/6$

Ma non credo sia il modo giusto di procedere

Il risultato del libro è

$X<-((sqrt3)+1)/3 $u $x> (sqrt3) - 1$

[@melia]

Ti servono o i radicali doppi o un po' di pratica
$sqrt(16+12-16sqrt3 + 24)=sqrt(52-16sqrt3 )= sqrt(4(13-4sqrt3 ))=sqrt(2^2(2sqrt3-1)^2)=2(2sqrt3-1)$
$ (-4+2sqrt3 +- sqrt(16+12-16sqrt3 + 24))/6 = (-4+2sqrt3 +- 2(2sqrt3-1))/6$
Da qui, facendo i calcoli ottieni le soluzioni cercate.

[Marco1005]

Ciao!scusa per il ritardo ma è un periodo piuttosto pieno..hai ragione ,ho proprio dimenticato l'utilizzo del radicale doppio, l'ho rifatto seguendo i tuoi consigli ed è venuto tranquillamente! Grazie!