Aletzunny ha scritto:Bokonon ha scritto:$A$ $uu$ $B$= $A+B-(AnnB)$
Se $BsubeA$ allora $(AnnB)=B$ e viceversa
Da cui la tesi.
Ma la mia dimostrazione è sbagliata?
Sì.
(Non che quella di Bokonon sia giusta, capiamoci… Anzi!)
Ti propongo una dimostrazione corretta.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Dim.: Proviamo che se $B subseteq A$ allora $A uu B = A$.
Si ha $x in A uu B <=> x in A vv x in B => x in A$ (poiché $x in B => x in A$) e perciò $A uu B subseteq A$; d’altra parte $A subseteq A uu B$ per definizione; quindi da $A subseteq A uu B subseteq A$ segue $A uu B = A$.
Viceversa, mostriamo che se $A uu B = A$ allora $B subseteq A$.
Per assurdo, supponiamo che \(B \not\subseteq A\), ossia che esista almeno un $b in B$ tale che $b notin A$.
In tal caso, per definizione di unione, si ha $b in A uu B$ e dunque, per ipotesi, si ha anche $b in A$; ma ciò è assurdo, per come abbiamo scelto $b$.
Dunque da $A uu B = A$ segue necessariamente $B subseteq A$, come volevamo. $square$
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)