Informazione su Sistema con Funzioni

[Antimoscientifico]

Salve, ho provato a svolgere un esercizio sui sistemi con le funzioni, ma non riesco proprio a capire se si deve sdoppiare la funzione e se devo mettere $ f(-1)=-4/6 $ e $ f(0)=-1/3 $ al posto della x in $ f(x)=(ax^2-2)/(x+b) $ .


Vi scrivo il problema e poi la mia soluzione, potreste controllarla in modo da capire dove sbaglio e quali sono i passi giusti che dovrei fare per arrivare alla vera soluzione. Grazie mille per tutte le persone che mi daranno una mano.

Trova i valori di a e b per la funzione $ f(x)=(ax^2-2)/(x+b) $ in modo che $ f(-1)=-4/6 $ e $ f(0)=-1/3 $ . Soluzione a = -2 b = 6 .

Questo qui è il mio svolgimento:

Prima ho svolto la funzione sostituendo la x prima con lo 0 e poi con -1 in questo modo:

$ f(0)=(a(0) -2) / (0 + b) $
$ 2/b $

$ f(-1)=(a(-1)^2 -2) / (-1 + b) $
$ (a-2)/(-1+b) $

Poi ho provato a svolgere il sistema ma non sono riuscito a completarlo:

${f(0)=2/b-1/3$ ${(6b-b)/(3b)$ ${ 5/3 b$

${f(-1)=(a-2)/(-1+b)$ ${4/5$

[@melia]

Il problema non è difficile, ma se non scrivi correttamente il testo lo può diventare. Per capire che $f(-1) = -4/5$ e non come avevi scritto erroneamente $-4/6$ sono dovuta partire dai risultati.

Sostituendo al posto di $x$ lo $0$ nella funzione ottieni $f(0)=-2/b$, ma sai che $f(0)=-1/3$ quindi $-2/b= -1/3$, da cui si ricava $b=6$
Lo stesso sostituendo $-1$ ottieni $f(-1)=(a-2)/(b-1)$, ma è noto che $f(-1)= -4/5$ e già sai che $b= 6$, quindi $(a-2)/(6-1)= -4/5$
$(a-2)/5= -4/5$
$a-2= -4$
$a= -2$

[Antimoscientifico]

Ti ringrazio tantissimo per i chiarimenti, il testo del mio libro è sbagliato ecco perchè non riuscivo, non so come hai fatto a ricavare dai risultati ma sei un genio.