Estremo superiore e inferiore

[Aletzunny]

Buonasera, qualcuno può aiutarmi a capire quando all'interno di un insieme(A) esiste l'estremo superiore di $A$ e l'estremo inferiore di $A$ e come si "trovano" all'interno di un sistema.

Non ho ben capito perché non può esistere l'estremo superiore di $A$ ad esempio nel caso dell'insieme
$A={r∈Q|0<=r ^^ r^(2)<=2}$

Grazie

[axpgn]

Scusa una domanda: ma da dove viene quella notazione (e quella dei tuoi post precedenti)?
Io non la capisco per niente, ma è un problema mio che probabilmente ne conosco troppo poche …

[Aletzunny]

Scusa una domanda: ma da dove viene quella notazione (e quella dei tuoi post precedenti)?
Io non la capisco per niente, ma è un problema mio che probabilmente ne conosco troppo poche …

Qui avevo sbagliato a mettere i segni per farle evidenziare in azzurro... scusami

[axpgn]

Cos'è un maggiorante (e un minorante) ? E qual è la definizione di estremo superiore?
Quali sono i maggioranti dell'insieme $A$?

[Aletzunny]

Cos'è un maggiorante (e un minorante) ? E qual è la definizione di estremo superiore?
Quali sono i maggioranti dell'insieme $A$?

Allora onestamente dalla definizione ho capito ben poco...
Usando gli esempi ho capito di più però su alcuni esempi...come appunto questo non capisco

[axpgn]

Scrivi la definizione di maggiorante che hai e prova ad applicarla all'insieme $A$

[Aletzunny]

Ad esempio di $A={1/(n)}={1,1/(2)...1/(n)}$ ho capito che gli $M$(maggioranti) sono tutti i numeri $>1$ e $1$ anche estremo superiore e massimo.

I minoranti $m$ sono i numeri $<1/(n)$ ma non capisco perché $0$ sia il più piccolo dei minoranti... mentre non è il minimo perché non appartiene ad $A$

[Aletzunny]

Scrivi la definizione di maggiorante che hai e prova ad applicarla all'insieme $A$

Per un maggiorante deve essere che $x>r$ per ogni r appartenente a $A$..

[axpgn]

Non ti ho chiesto degli esempi ma la definizione; se questa non ti è chiara o non l'hai compresa a fondo è normale che poi tu sia in difficoltà negli esercizi, non puoi risolverli "a sensazione" ...

EDIT: quella non è una definizione, su ...

[Aletzunny]

Non ti ho chiesto degli esempi ma la definizione; se questa non ti è chiara o non l'hai compresa a fondo è normale che poi tu sia in difficoltà negli esercizi, non puoi risolverli "a sensazione" ...

La definizione di maggiorante che ho è questa

$x$ è un maggiorante dell'insieme $A$ se $x>a$ per ogni $a$

$y$ è un minorante di $A$ se $y<a$
Per ogni $a$

$z$ è l'estremo superiore se è un maggiorante di $A$ e se $a<z$ qualunque $a$ venga scelto