Proprieta delle operazioni

[Stillife]

Salve amici,

vorrei proporvi un mio dubbio riguardo lo svolgimento di una semplice operazione.

Dal momento che:

1) $(a * b)/(c * d)= a/c*b/d$


2) $(a : b)/(c : d)= a/c:b/d$


3) $(a + b)/(c + d)!= a/c+b/d$


4) $(a + b)/(c + d)!= a/c+b/d$

vorrei domandarvi nonostante vi sembrerà banale: per quale proprietà è possibile svolgere in tal modo le operazioni 1 e 2 ma non 3 e 4?

Considerando che

$(a + b)/(c + d) = ((a + b))/((c + d))$

e che

$(a - b)/(c - d)= ((a-c))/((b-d))$

allora potrei concludere che si tratta di una questione di ordine delle operazioni, ma non me lo spiego negli altri casi.

[axpgn]

Per definizione, la moltiplicazione tra due numeri razionali è $a/b*c/d=(a*c)/(b*d)$
Inoltre la divisione tra numeri razionali è definita come la moltiplicazione del dividendo moltiplicato per il reciproco del divisore quindi $(a*b) : (c*d) = (a*b)/1*1/(c*d)$
Quindi ne consegue che $(a*b) : (c*d) = (a*b)/(c*d)$

È chiaro?

[Stillife]

Chiarissimo, grazie per l'aiuto.

[gugo82]

Immagina che valga $a/c + b/d =(a+b)/(c+d)$.
Quanto verrebbe $1/2 + 1/2$?

[Stillife]

Se l'uguaglianza valesse, allora avremmo:

$1/2 + 1/2 = (1+1)/(2+2) = 2/4=1/2$

[axpgn]

Peraltro questa $ a/c + b/d =(a+b)/(c+d) $ è un'operazione che "esiste" e si chiama "mediant" ed ha alcune proprietà interessanti

[Stillife]

Molto interessante.

Da wikipedia inglese leggo che ci si riferisce ad essa come "somma del novellino", poichè spesso presa come regola per la somma di frazioni dai neofiti.

[gugo82]

Se l'uguaglianza valesse, allora avremmo:

$1/2 + 1/2 = (1+1)/(2+2) = 2/4=1/2$

Il che, a livello elementare, non ha molto senso… Se sommo due metà dovrei riuscire a ricostruire l'intero di riferimento, no?

[Stillife]

Certamente.

Sono stato approssimativo nel sostituire le lettere con dei valori casuali ma diversi fra di loro; sommare due metà avrebbe subito svelato l'assurdità della cosa.

Grazie per l'aiuto!