Aiuto esercizio sui campi

[Aletzunny]

Dato $QQ [sqrt(2)] = \{a+bsqrt(2):a,b in QQ\}$ per dimostrare che è un campo devo dimostrare che:

1. la somma $+$ e il prodotto $*$ sono associativi
   
   
2. esistono un elemento neutro $o$ per la somma $+$ ed un elemento neutro $u$ per il prodotto $*$
   
   
3. esiste, per ogni elemento, l'inverso rispetto alla somma $+$ e, se l’elemento è diverso da $o$, esiste anche l’inverso rispetto al prodotto $*$
   
   
4. vale la proprietà commutativa sia per la somma $+$ sia per il prodotto $*$
   
   
5. vale la proprietà distributiva del prodotto $*$ rispetto alla somma $+$

Sono questi i passaggi fondamentali? Oppure ne ho saltati qualcuno?

[Aletzunny]

Ho notato ora la modifica al mio messaggio...la modifica ha portato quindi a tutti i passaggi corretti per definire un campo?

[axpgn]

Scusami ma un libro con la definizione di campo (ovvero le proprietà che deve possedere un insieme per essere definito tale) non ce l'hai? Perché basta solo quello …

[Aletzunny]

Si ma non ero sicuro perché il libro rimanda continuamente alla proprietà di gruppo ecc e allora ho provato a scriverle e chiedere se fossero giuste