Triangolo rettangolo e rette parallele

[GualtieroMalghesi]

Salve a tutti, questo problemino di geometria mi sta dando tanti grattacapi. Intuisco che è di una banalità disarmante, ma purtroppo non ne vengo a capo.

Date due rette parallele a e b ,si traccino ,da un punto A di a ,i segmenti AC e AB rispettivamente perpendicolare ed obliquo alla retta b; sia D un punto della retta a tale che BD incontri il segmento AC in E e che sia ED=2AB. Si dimostri che l'angolo EBC è un terzo dell'angolo ABC.

Come suggerito Dal testo traccio la mediana relativa all’ipotenusa, così che per la proprietà caratteristica dei triangoli rettangoli mi ritrovo con due triangoli isosceli, ma poi il buio totale.
Suggerimenti?

[giammaria]

Il problema mi sembra tutt'altro che banale, anche perché non è precisato quale sia il triangolo rettangolo di cui tracciare la mediana. Non è scritto, ma direi che D debba stare su A.
Detto M il punto medio di DE e posto $x=EhatBC=EhatDA$, si ha $DhatEA=90°-x$ e poiché il triangolo AME è isoscele ne segue $EhatMA=180°-2(90°-x)=2x$.
Per la ED=2AB e per la proprietà che citi si ha
$AB=1/2DE=DM=AM$
quindi il triangolo ABM è isoscele; perciò $AhatBM=EhatMA=2x$.
Conclusione: $AhatBC=AhatBM+EhatBC=2x+x=3x$