Calcolo periodo funzione applicando la definizione
Inviato: 09/10/2019, 22:46
Buonasera a tutti !
Oggi vi chiedo aiuto per calcolare il periodo di una funzione applicando la definizione: $f(x+T)=f(x)$ oppure $f(x+kT)=f(x)$, che dir si voglia.
La funzione è la seguente: $ln(4sin^2(x)+4sin(x)+1)$.
Dal grafico si evince facilmente che questa è una funzione periodica di periodo $T=2pi$. Il mio scopo, però, è dimostrarlo in modo algebrico utilizzando la definizione di funzione periodica. Ora, andando a sostituire $x+T$ nella precedente funzione ed eguagliandola alla funzione di partenza, ottenendo $ln(4sin^2(x+T)+4sin(x+T)+1)=ln(4sin^2(x)+4sin(x)+1)$, ho scritto una marea di calcoli senza riuscire a semplificare l'equazione né a raggiungere l'obiettivo. Evito di scrivere tutti i calcoli fatti per motivi di lunghezza e spero vi fidiate di me quando dico che ci ho davvero provato . Ho tentato di trasformare il $sin^2(x)$ utilizzando le formule di duplicazione, ho tentato usare le formule di addizione del seno e poi svolgere i quadrati, ma nulla, i calcoli si sono complicati sempre più invece di semplificarsi.
Pertanto chiedo a qualche anima pia, disposta a cimentarsi in calcoli noiosi e molto poco stimolanti, di aiutarmi nei passaggi per arrivare a calcolare il periodo.
Grazie sin da ora a quanti risponderanno
Saluti
BayMax
Oggi vi chiedo aiuto per calcolare il periodo di una funzione applicando la definizione: $f(x+T)=f(x)$ oppure $f(x+kT)=f(x)$, che dir si voglia.
La funzione è la seguente: $ln(4sin^2(x)+4sin(x)+1)$.
Dal grafico si evince facilmente che questa è una funzione periodica di periodo $T=2pi$. Il mio scopo, però, è dimostrarlo in modo algebrico utilizzando la definizione di funzione periodica. Ora, andando a sostituire $x+T$ nella precedente funzione ed eguagliandola alla funzione di partenza, ottenendo $ln(4sin^2(x+T)+4sin(x+T)+1)=ln(4sin^2(x)+4sin(x)+1)$, ho scritto una marea di calcoli senza riuscire a semplificare l'equazione né a raggiungere l'obiettivo. Evito di scrivere tutti i calcoli fatti per motivi di lunghezza e spero vi fidiate di me quando dico che ci ho davvero provato . Ho tentato di trasformare il $sin^2(x)$ utilizzando le formule di duplicazione, ho tentato usare le formule di addizione del seno e poi svolgere i quadrati, ma nulla, i calcoli si sono complicati sempre più invece di semplificarsi.
Pertanto chiedo a qualche anima pia, disposta a cimentarsi in calcoli noiosi e molto poco stimolanti, di aiutarmi nei passaggi per arrivare a calcolare il periodo.
Grazie sin da ora a quanti risponderanno
Saluti
BayMax