Esponenziale e trasformazioni geometriche

Se permettete, scrivo le trasformazioni.
Nel primo caso, è una traslazione lungo l'asse delle Y (sposta la curva in basso di due unità):
$ { ( x^'=x ),( y^'=y-2 ):} rArr { ( x=x^' ),( y=y^'+2 ):} $
Applicando la sostituzione si ha $y^'+2=2^(x^') rArr y^'=2^(x^')-2$
Poi in genere uno rimette le variabili Y e X per comodità, ma questo è il passaggio corretto.

Nel secondo caso, è una traslazione lungo l'asse X (sposta la curva verso destra di una unità):
$ { ( x^'=x+1 ),( y^'=y ):} rArr { ( x=x^'-1 ),( y=y^' ):} $
Sostituendo si ottiene $y^'=2^(x^'-1)$