Problema da rilevare con equazione

[Aletzunny]

Con un caraffa da 12 litri e una da 5 litri, misurare 4 litri d'acqua.
Le soluzioni lecite sono:

$a)$ riempire una caraffa fino
all'orlo da un rubinetto.

$b)$ svuotare completamente una
caraffa.

$c$)travasare acqua da una caraffa
all'altra finché la cedente è
vuota o la ricevente è piena.

Siccome $12$ e $5$ sono coprimi posso scrivere un'identità di Bezout.

$3*12+5*(-7)=1$ da cui si ricava $12*12+5*(-28)=4$.

Se riempio la caraffa da 12 litri 12 volte quando è vuota e svuoto la caraffa da 5 litri 28 volte quando è totalmente piena e poi faccio solo travasi da quella da 12L a quella da 5l arrivo ad avere 4 litri.

Supponiamo di aver riempito quella da 12 litri 12 volte e aver svuotato quella da 5l $k$ volte con $k<28$.
In tutto ho $12*12-k*5$ rispetto a $12*12-28*5$.
$[$ ho quindi $(28-k)*5$ litri. Tra aso dalla 12L alla 5l e svuoto questa ultima $28-k$ volte $]$

Il risultato sarebbe quello ma io non ho capito l'ultima parte che ho messo tra parentesi... perché svuoto $28-k$ volte? E il valore di $k$ come lo trovo?


Grazie

[Bokonon]

Boh, non ho idea di come tu sia arrivato a tali conclusioni.
Un problema analogo (più complesso), l'ho proposto sabato scorso a due ragazzini di 13 e 12 anni e l'hanno risolto brillantemente.
Il problema si risolve con:
-2 riempimenti di quella da 12
-5 travasi da quella da 12 a quella da 5
-3 svuotamenti di quella da 5

[axpgn]

@Bokonon
Credo che l'obiettivo di Aletzunny (o meglio dell'autore dell'esercizio) sia diverso ovvero non è quello di trovare una soluzione (tantomeno quella minimale) ma sia quello di usare Bezout; solamente che è un metodo cervellotico (a mio parere), non mi pare una grande idea applicarlo in questo caso. IMHO

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

@Alex, l'avevo capito, ma francamente non sapevo cosa dirgli
Io avrei fatto $24mod(5)=4$

[axpgn]

Sinceramente, non ho capito su cosa studi, quali siano le sue fonti che però mi appaiono un po' discutibili … IMHO

[Aletzunny]

È un corso pomeridiano di matematica "universitaria" per ragazzi delle superiore.

Ora però anche io stesso non ho capito il ragionamento applicato e vedo che è molto lungo e macchinoso rispetto alla soluzione " visibile ad occhio"
...
Sapete però spiegarmi il motivo di quel $28 -k$?

[gugo82]

No, non lo so spiegare.

Credo solo che si possa rispondere anche così:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

• riempio e travaso due volte quella da 5 in quella da 12;
  
  
• riempio quella da 5 e travaso 2l in quella da 12;
  
  
• svuoto quella da 12 e ci travaso i 3l restanti in quella da 5;
  
  
• riempio e travaso una volta quella da 5 in quella da 12;
  
  
• riempio quella da 5 e travaso 4l in quella da 12;
  
  
• svuoto quella da 12 e ci travaso il litro rimanente in quella da 5;
  
  
• riempio e travaso due volte quella da 5 in quella da 12;
  
  
• riempio quella da 5 e travaso 1l in quella da 12;
  
  
• nella caraffa da 5l sono rimasti 4l.

solo che, a volte, gli algebristi non lo vedono…


P.S.: Solo a me tutto ciò ricorda Die Hard with a Vengeance?

[axpgn]

Gran bella soluzione !