Trovare le ultime due cifre in base 10 del numero
$3202^(((1721)^507))$
In classe siamo giunti a ridurre tutto a
$\{(x-=0 mod4),(x-=2 mod25):}$
E poi l'esercizio va concluso a casa (il risultato è $x-=52 mod 100$). Ora, facendo tutti i passaggi, non riesco ad arrivare a trovare la soluzione.
Riporto qui sotto tutti i passaggi
$25$ e $4$ sono coprimi per qui posso applicare il teorema cinese del resto, ovvero:
$\{(x=0+4h),(x=2+25k):}$ con $h,k in ZZ$ da cui
$4h=2+25k$, cioè $4h-25k=2$
Scrivo un'identità di Bezout tra $4$ e $25$
$4u+25v=1$ da cui ricavo $u=-6$e $v=1$ e riscrivendo trovo che
$2*(-6)*4-(-2)*1*25=2$
Da cui ricavo $h=-12$ e $k=-2$ che mi portano a trovare il risultato
$\{(x=-48),(x=-48):}$ ovvero
$x-=-48 mod100$
Ad occhio conoscendo la soluzione vedo che $x-=52 mod100$ va bene ma senza io sarei arrivato alla soluzione $x-=-48 mod100$. Mi dite dove sto sbagliando?
Grazie