Segno delle formule di bisezione

[NomeGiaInUso]

Salve, avrei un dubbio sulla gestione del segno nelle formule di bisezione. Ad esempio io so che $\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})=\frac{1}{2}sin(x)$ grazie alle formule di duplicazione ma se non dovessi accorgermene e partissi ad applicare le formule di bisezione potrei ugualmente concludere? Io farei
$$\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})=\pm \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{2}\cdot\frac{1+\cos(x)}{2}}=\pm \frac{1}{2}\sqrt{1-\cos^2(x)}=\pm \frac{1}{2}\sin(x)$$
Come posso gestire il $\pm$? Sto trascurando qualcosa?

[giammaria]

Il difetto delle formule di bisezione è proprio la presenza del $+-$, che costringe a ragionare quadrante per quadrante: per questo si cerca di evitarle (e, in generale, di evitare le radici quadrate), a meno che ci siano dei quadrati. Nel tuo caso devi chiederti che segno va usato nel risultato finale, che deve essere uguale al primo membro anche come segno. Puoi fare così:
- se $x/2$ è nel primo quadrante, il primo membro è positivo e anche l'ultimo deve esserlo. In questo caso $x$ è nel primo o secondo quadrante ed ha seno positivo, quindi la formula vale col $+$
- se $x/2$ è nel secondo quadrante, il primo membro è negativo e anche l'ultimo deve esserlo. In questo caso $x$ è nel terzo o quarto quadrante ed ha seno negativo, quindi la formula vale col $+$.
Ragionamento analogo per gli altri quadranti e trovi che la formula va sempre bene col $+$ . Naturalmente è molto più rapido partire dalla formula di duplicazione.