In questo caso è molto semplice ragionare su una rappresentazione della relazione, ad esempio un grafo orientato.
Per costruire il grafo è chiaro che devi capire come è fatta la relazione, cioè individuare esplicitamente quali elementi sono in relazione con quali altri.
Questo è molto semplice, perché i numeri dispari sono tutti in relazione tra loro ed i numeri pari sono tutti in relazione tra loro (perché la somma di due dispari o di due pari è un numero pari), ma nessun numero dispari è in relazione con nessun numero pari e viceversa (perché la somma di un pari e di un dispari è un numero dispari)
1; dunque $1,3,5$ sono tutti in relazione tra loro (e con loro stessi) e $2,4$ sono in relazione tra loro (e con loro stessi).
Mettendo tutto su grafico, ottieni qualcosa del genere:
e di qui è semplice vedere che la relazione è:
- riflessiva (ci sono tutti gli archi $a->a$),
- simmetrica (per ogni arco $a->b$ c’è anche l’arco opposto $b->a$),
- transitiva (ogni possibile percorso “in due tappe” $a->b->c$2 può essere fatto anche “in una sola tappa” $a->c$).
Quindi la relazione è di equivalenza.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)