Disequazione lineare

[bao]

Buongiorno avrei bisogno di un consiglio su una disequazione lineare di cui il risultato mi torna per metà..

$ 2x^3-11x^2+10x+8<0 $

Da cui con Ruffini ricavo la seguente semplificazione $ (x-2)(2x^2-7x-4)<0 $

La prima diviene $ x-2<0 -> x<2 $

$(2x^2-7x-4)$ ricavo il Delta $ Delta = 81 $ da cui \( \frac {7\pm \surd 81} {4} \)

\( x_{1}= 4 \)

\( x_{2}= -\frac{1}{2} \)

Facendo il sistemino dei + e dei - (quello tipo filotto) a me viene un risultato di \( -\frac{1}{2} <x<2 \vee x>4 \)
in quanto essendo con segno minore \( < \) si vanno a prendere i segni \( - \)

invece il risultato corretto viene segnato sul libro come \( x<-\frac{1}{2} \vee 2<x<4 \)

e da qui un risultato per metà... cosa ho tralasciato sulla regola dei segni?

Grazie

[axpgn]

Premesso che l'aggettivo "lineare" non c'entra niente, non possiamo sapere noi cosa hai combinato con lo schemino dei segni, anche se il fatto che hai studiato il segno dei due fattori in modo diverso, un'idea ce la fa venire

[BayMax]

Ciao @bao !

Noto che questo è uno dei tuoi primi messaggi, quindi credo tu sia da poco su questo a parer mio fantastico forum sul quale ho personalmente trovato persone davvero in gamba e disponibilissime ad aiutarmi e, pertanto, colgo l'occasione per darti il benvenuto !

Purtroppo per te sono io il primo a rispondere alla tua domanda .

Scherzi a parte, vediamo di chiarire subito il tuo errore. Innanzitutto hai svolto correttamente Ruffini ed abbassato di grado la tua disequazione, rendendola un prodotto di due fattori di primo e secondo grado. Il tuo errore è stato, però, nello studiare il segno dei due fattori. Consolati perché non sei l'unico, anzi ho notato, nella mia poca esperienza, che è, forse, l'errore più comune in questo tipo di disequazioni. Vediamo di chiarirlo. In genere (e con "in genere" intendo "sempre" dato che, ad oggi, non ho mai visto professore/libro di testo che tratti queste disequazioni in maniera diversa) nello studiare una disequazione prodotto, così come una disequazione fratta, INDIPENTENTEMENTE dal segno iniziale, quando andiamo a studiare i singoli fattori (o numeratore e denominatore nelle fratte), li studiamo SEMPRE $>0$ e solo nel grafico dei segni finale andiamo a vedere il segno che aveva la disequazione prodotto o fratta scegliendo, a questo punto, il $-$ se essa prevedeva il segno $<$ o il $+$ se questa prevedeva il segno $>$. Ripeto, questo è il procedimento standard più comune che viene insegnato da praticamente tutti i professori delle superiori e riportato da tutti i libri di testo delle stesse scuole. Se il tuo prof, però, ti ha fatto usare un metodo differente e cioè studiare il verso minore nei due fattori, questo lo sai tu e faccelo presente, per favore, cosicché possa integrare la mia risposta, anche se dubito fortemente che abbia scelto questa strada .

In definitiva, il tuo errore è stato studiare $x-2<0$ e $2x^2-7x-4<0$ quando avresti dovuto studiarli entrambi $>0$ e poi, solo alla fine, nel grafico dei segni (che tu chiami "tipo filotto" ) prendere il segno $-$

Spero di aver chiarito il tuo errore e resto a disposizione per ulteriori delucidazioni, nei limiti delle mie ridottissime capacità.

Saluti

P.S. Non sono il primo a rispondere, in realtà, perché mentre terminavo il mio poema @axpgn (che saluto ) mi ha preceduto . Ah e come fa giustamente notare @axpgn, questa non è una disequazione lineare, in quanto le disequazioni lineari, se ben ricordo, sono disequazioni di primo grado (in pratica disequazioni la cui equazione associata rappresenta una retta sul piano cartesiano, da cui il nome di lineare); pertanto, magari, provvedi a modificare il titolo del messaggio con un "disequazione di terzo grado scomponibile con Ruffini" ad esempio

[axpgn]

Generalmente si fa come detto da BayMax ma puoi studiare il segno dei singoli fattori come più ti aggrada quindi, di per sé, quello non è un errore; però è da vedere come usi i risultati di questo studio e usare un metodo meno standard porta spesso a sbagliare.
Presumo quindi che l'errore sia lì ma noi non possiamo saperlo ...