Risoluzione della forma indeterminata +∞-∞ (limiti)

[alessandro22]

Salve,

è il mio primo post su questo forum quindi se dovessi fare qualcosa di sbagliato siete pregati di correggermi.

$ lim_(x -> +oo)-x^7 +1/2x+1 $

La questione è che sul libro di testo scolastico, e dalla mia professoressa, questa forma indeterminata viene risolta raccogliendo a fattor comune la x:

$ lim_(x -> +oo)-x^7( 1/2*x/x^7+1/x^7)=-x^7=-oo $ :

Mentre la professoressa che a settembre mi ha preparato mi faceva svolgere questo limite così:
(Il raccoglimento lo ha aggiunto dopo per risolvere la forma indeterminata inf/inf)

$ lim_(x -> +oo)-x^7+1/2x+1=-x^7/x^7+1/2x*1/x^7+1/x^7=-1 $

$ lim_(x -> +oo)-1= -lim_(x -> +oo)1=-oo $

E qui mi sorgono dei dubbi poiché il limite di una x che tende a qualcosa per qualcosa non è uguale a quel qualcosa stesso?

$ lim_(x -> alpha )k=k $

Quindi in teoria quel limite sarebbe:

$ lim_(x -> +oo )-1=-1 $

Quindi mi chiedo quale sia il modo giusto di risolvere questo tipo di limite e come mai quell'altra prof. me lo abbia fatto risolvere così; forse ho frainteso io?

Grazie a tutti quelli che mi risponderanno!
Saluti Alessandro

[Zero87]

Mentre la professoressa che a settembre mi ha preparato mi faceva svolgere questo limite così:
(Il raccoglimento lo ha aggiunto dopo per risolvere la forma indeterminata inf/inf)

$ lim_(x -> +oo)-x^7+1/2x+1=-x^7/x^7+1/2x*1/x^7+1/x^7=-1 $

Da come scrivi quello che dimostra la professoressa è che
$lim_(x \to +\infty) -x^7+1/2x+1 = lim_(x \to +\infty) -x^7$
difatti divide il primo termine per il secondo (segni a parte) e ottiene 1 (sempre segni a parte). Altrimenti non ho proprio idea di dove voglia andare a parare perché dividere dal nulla per $x^7$ e poi avere questo

$ lim_(x -> +oo)-1= -lim_(x -> +oo)1=-oo $

Mi lascia davvero perplesso.

Ma comunque non sono un professore, ma solo una testa che si somma alla tua - per il principio che due teste sono meglio di una. Al posto tuo chiederei un chiarimento alla prof. perché al di fuori della mia interpretazione sono davvero perplesso e avrei fatto come te.

Visto, comunque, che si tratta del tuo primo messaggio, intanto ti do il benvenuto al forum e ti auguro una buona permanenza.

[gugo82]

Mentre la professoressa che a settembre mi ha preparato mi faceva svolgere questo limite così:
(Il raccoglimento lo ha aggiunto dopo per risolvere la forma indeterminata inf/inf)

$ lim_(x -> +oo)-x^7+1/2x+1=-x^7/x^7+1/2x*1/x^7+1/x^7=-1 $

$ lim_(x -> +oo)-1= -lim_(x -> +oo)1=-oo $

[…] forse ho frainteso io?

Sì, sicuramente hai frainteso.

[alessandro22]

Mentre la professoressa che a settembre mi ha preparato mi faceva svolgere questo limite così:
(Il raccoglimento lo ha aggiunto dopo per risolvere la forma indeterminata inf/inf)

$ lim_(x -> +oo)-x^7+1/2x+1=-x^7/x^7+1/2x*1/x^7+1/x^7=-1 $

$ lim_(x -> +oo)-1= -lim_(x -> +oo)1=-oo $

[…] forse ho frainteso io?

Sì, sicuramente hai frainteso.

Si avevi ragione: era una cosa diversa, mancava un passaggio.

$ lim_(x -> +oo) -5x^2+x+7=-5/0= oo $

In pratica dividendo numeratore e denominatore (in cui ha sottinteso 1) per x^2 le veniva infinito senza segno.
Poi tornava "indietro" e diceva:

$ -lim_(x -> +oo) 5= -oo $

Come se vedesse il segno da lì anziché fare il raccoglimento e vedere il segno dell'infinito sostituendo alla x raccolta l'infinito.

Ora mi chiedo ha senso questo tipo di ragionamento? Posso farlo in un compito?
Alla fine gli esercizi vengono con entrambi i metodi

[@melia]

Ora mi chiedo ha senso questo tipo di ragionamento? Posso farlo in un compito?
Alla fine gli esercizi vengono con entrambi i metodi

Il ragionamento potrebbe avere un senso, ma sicuramente non ha senso la forma con cui è stato riportato. È meglio se in un compito non usi questa forma.