da @melia » 12/11/2019, 19:30
La via più breve sarebbe quella di rappresentare graficamente due curve.
Da $ x^3-x^2-2x-1=0 $, meglio se scritto $ x^3= x^2+2x+1 $ ottieni due curve
$y=x^3$ e $y=x^2+2x+1$, le rappresenti graficamente per capire se hanno intersezioni.
Dal grafico si evince che si intersecano una sola volta, questo significa che l'equazione associata ha una sola soluzione, molto vicina a 2 (si vede dal grafico che ho fatto con GeoGebra).
Allora adesso prendi la funzione $f(x)= x^3-x^2-2x-1$, se trovi 2 valori della $x$ in cui in uno la funzione è positiva e nell'altro è negativa, allora la soluzione cercata è nell'intervallo compreso tra i due valori della $x$.
$f(2)= -1$
$f(2,2)= +0,408$
questo significa che la soluzione cercata $x_0$ è compresa tra 2 e 2,2 cioè $2<x_0<2,2$
Se calcolo anche $f(2,1)= -0,349$ posso dire che la soluzione $x_0$ verifica $2,1 < x_0 < 2,2$
Poi ci sono anche delle tecniche di calcolo numerico per arrivare alla soluzione, anche più precisa di quella che ho trovato io, ma questa è la via più semplice.
Sara Gobbato
732 chilometri senza neppure un autogrill