Disequazione fratta

[Albears]

Buongiorno,
purtroppo non riesco a ricavare le corrette soluzioni di questa disequazione:

$(5-2x)/(-x-1)>0$

qualcun può aiutarmi?

[gugo82]

Cos’hai fatto finora?

Posta un po’ di passaggi.

[n.cavallini]

Siccome siamo davanti ad una disequazione razionale fratta, cioè della forma $ \frac{\text{polinomio}}{\text{polinomio}} $, bisogna studiare il segno del numeratore e denominatore per ricavare l'insieme delle soluzioni.
Siccome si richiede che la quantità sia $>0$, allora:
- sia numeratore che den. sono positivi; oppure
- entrambi sono negativi.
Studiamo quindi il segno della frazione, avendo cura di scomporre numeratore e denominatore in fattori (cosa qui già fatta).
1. Cerchiamo gli zeri dei polinomi dati:
a. $5-2x=0 \Leftrightarrow x= \frac{5}{2}$
b. $-x-1=0 \Leftrightarrow x=-1$
2. Costruiamo una tabella per lo studio dei segni considerando gli intervalli $ ]-\infty,-1[ $, $ ]-1,5/2] $, $ ]5/2,+\infty[ $ sapendo che in $-1$ la funzione presenta un valore eccezionale.

\( \begin{array}{c|ccccccc}
& -\infty & \qquad & -1 & \qquad & \frac{5}{2} & \qquad & +\infty \\ \hline
5-2x & + & & + & & - & & - \\
-x-1 & + & & - & & - & & - \\ \hline
f(x) & + & & -& & + & & +

\end{array} \)
3. Otteniamo perciò immediatamente l'insieme delle soluzioni:
\( \mathcal{S}=]-\infty,-1[\cup]\frac{5}{2},+\infty[ \qquad \blacklozenge \)

Rimane comunque valido il consiglio di gugo82: posta alcuni passaggi, se puoi. La matematica non è uno sport che si guarda in televisione; si pratica.