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Devo disegnare la funzione $y= sin(2x)$ e capisco subito che ho una contrazione orizzontale e la funzione y avrà un periodo di $pi$ e non più di $2pi$ come $y=sin(x)$. Ora il problema è che intuitivamente, partendo dal grafico del seno riesco a capire che $sin(2x)$ avrà valore $0$ in $0$, valore $1$ in $pi/4$ e valore $0$ in $pi/2$ e cosi via dicendo. Ma come faccio a dimostrarlo praticamente? Cioè come riesco a capirlo? per questo esempio semplice riesco col grafico, ma se ho altri valori come lo capisco? Esiste un modo per calcolarmi ciò? Grazie mille in anticipo!

Che cosa vuoi calcolare? Una funzione (reale di variabile reale, per semplicità) può essere data a mezzo di una definizione analitica, un grafico, o una tabella. Comunque dovresti ricordare che :$ sen 2x = 2senxcosx$ , dalle formule di addizione.

Non ho capito bene il tuo dubbio ma se devi "solamente" tracciare un grafico "intuitivo" è facile.
Il grafico della funzione $sin(kx)$ è sempre lo stesso, quello che cambia è la scala.
Qualsiasi valore abbia $k$, tu prendi (o disegna o plotta o …. vedi tu ) il "classico" grafico di $sin(x)$, magari con le tacche ogni $pi/4$.
Poi, ad ogni tacca, dividi per $k$ cioè la tacca $2pi$ diventa $(2pi)/k$, la tacca $pi$ diventa $pi/k$, la tacca $pi/2$ diventa $pi/(2k)$ e così via.
Fatto.

Cordialmente, Alex

Quindi praticamente se $sinx$ a $pi/2$ vale $1$, il $sin2x$ vale $1$ non più a $pi/2$ ma a $pi/4$, dividendo per due il valore $pi/2$. Devo semplicemente ragionare cosi? Perché io cosi sto facendo, però pensavo che potevo ricavare il tutto analiticamente

Beh, è analitico ma anche pratico

Se poni $2x=t$ allora $sin(2x)=sin(t)$ per cui se $sin(t)=1\ ->\ t=pi/2$ allora $2x=t=pi/2\ ->\ x=pi/4$.

Cordialmente, Alex

Ah ecco giusto! Mi basta fare una semplice equazione per vedere gli archi dove si annulla il seno o dove vale 1. Perfetto, grazie mille!