da Bokonon » 25/12/2019, 14:54
Benvenuta @Bea1234
Assumo che tu sia all'Università, quindi il gruppo più adatto per postare è quello di Statistica.
Se posti così però verrai solo bloccata (leggi il regolamento).
Visto che è Natale, continuo lo strappo alla regola.
Il primo esercizio è semplicissimo. Basta applicare le proprietà del logaritmo.
Per assunto, ogni determinazione empirica $y_i$ è causata da una $x_i$ secondo la legge $y_i=ln(x_i)$
Pertanto la media aritmetica $M_a(Y)$ è $1/n sum_(i=1)^n y_i=1/n sum_(i=1)^n ln(x_i)$
Per la proprietà dei logaritmi, la somma $ln(a)+ln(b)=ln(a*b)$ per cui:
$sum_(i=1)^n ln(x_i)=ln(x_1)+ln(x_2)+...+ln(x_n)=ln[prod_(i = 1)^(n)x_i]$
E sempre per la proprietà del logartimo $1/nln[prod_(i = 1)^(n)x_i]=ln[(prod_(i = 1)^(n)x_i)^(1/n)]$
Da cui $M_a(Y)=ln[M_(g) (X)]$
Il secondo esercizio chiede di trovare le medie condizionate $M(Y_i|X_i)$ e di rappresentarle in un grafico.
Da problema, $X_i=k=Y_i$ con $k=0,1,2$. Una volta effettuata la prima pescata la $Y_i$ potrà assumere con prob. zero il numero già uscito e con prob. 1/2 uno dei due rimanenti. Pertanto le medie condizionate sono:
$M(Y_i|X=0)=0*0+1*1/2+2*1/2=3/2$
$M(Y_i|X=1)=0*1/2+1*0+2*1/2=1$
$M(Y_i|X=2)=0*1/2+1*1/2+2*0=1/2$
E vai a rappresentare graficamente i tre punti $A=(0,3/2)$, $B=(1,1)$ e infine $C=(2,1/2)$ e li unisci (stanno tutti sulla medesima retta).
Per quanto riguarda la domanda, se la funzione di ripartizione è una funzione indicatrice, allora la funzione di densità è la funzione indicatrice delle derivate di ogni sua componente.
