Equazione in $CC$

[saso366]

Ho la seguente equazione:
$|z-j+1|-2Re(z+1)=j(z-1)$
Sciogliendo il modulo ho:

$sqrt(x^2+2+2x+y^2-2y)-2x-2=xj-y-1$

Come devo continuare?

[alessio76]

Consiglio: se osservi bene, il primo membro è certamente un numero puramente reale...quindi, intanto, come deve essere il numero complesso z=x+jy, affinché il secondo membro (che deve essere uguale al primo) sia puramente reale (=parte immaginaria nulla)? Questa osservazione ti permette di abbassare il numero delle incognite....
si può anche procedere algebricamente, sempre separando reale/immaginario...ma a costo di incrociarsi gli occhi...

[@melia]

Credo che nella trasformazione tu abbia fatto un errore, dovrebbe venire
$ sqrt(x^2+2+2x+y^2-2y)-2x-2=xj-y-j $
Poi il consiglio di alessio76 mi pare ottimo.

[saso366]

Consiglio: se osservi bene, il primo membro è certamente un numero puramente reale...quindi, intanto, come deve essere il numero complesso z=x+jy, affinché il secondo membro (che deve essere uguale al primo) sia puramente reale (=parte immaginaria nulla)? Questa osservazione ti permette di abbassare il numero delle incognite....
si può anche procedere algebricamente, sempre separando reale/immaginario...ma a costo di incrociarsi gli occhi...

Ok, perfetto.
Quindi, notando questo, dato che a secondo membro ho
$j(x-1)-y$
proprio perché la parte immaginaria deve essere nulla non potrò che porre : $x=1$
Eseguendo i conti si conclude che l'unica soluzione dell'equazione è
$z=1+(11/6)j$

[@melia]

Viene anche a me lo stesso risultato.