Trapezio qualsiasi - Basi, proiezioni

[Dragonlord]

Raga, è vero che in un trapezio qualsiasi la base maggiore è somma della base minore + le proiezioni dei 2 lati obliqui? (B= p1+p2+b)

Come si può provare?

[axpgn]

Basta un disegno

[Dragonlord]

Se volessi fare una dimostrazione rigorosa? Supponiamo che ho davanti San Tommaso, come glielo provo?

[axpgn]

Comincia col disegno e vedrai che lo capisci da solo ... prova ...

[Dragonlord]

Se chiamo AD il lato obliquo sinistro e BC il lato obliquo destro, allora AB sarà la base maggiore (ad esempio) e DC la base minore. Ora disegno le proiezioni DE e CH ed ho la base maggiore AB = AE + EH + HB. Voglio provare DC=EH. Insomma dovrei dimostrare che DCEH é un parallelogramma. So che le proiezioni mi individuano due angoli retti, le basi sono parallele. Fin qui ci sono, non riesco però ad arrivare alla conclusione, non capisco cosa dovrei sfruttare

[mgrau]

So che le proiezioni mi individuano due angoli retti,

Non due: quattro

[orsoulx]

Secondo la consueta definizione di trapezio: "quadrilatero con almeno due lati paralleli"; quel che cerchi di dimostrare non è una proprietà, a meno di considerare anche proiezioni negative.
Ciao

[Dragonlord]

Non è data come proprietà, però è vero, quindi?

[orsoulx]

...però è vero...

Se fosse sempre vero sarebbe una proprietà; Purtroppo non è così: ci vuol poco per pensare (o disegnare) un trapezio con $B=4u, b=3u, p1=2u, p2=u $.
Ciao

[axpgn]

In effetti, il titolo parla di trapezi qualsiasi quindi anche ottusangoli e in tal caso non è vero quanto affermato nel primo post (a meno di adattamenti sul segno delle proiezioni )