Equazione goniometrica

[Dragonlord]

Raga, devo risolvere:

2 cos(2x) - 5 cosx +2 = 0

Le soluzione che mi dà il libro sono: +-(60°)+periodicità

Ora, non ci vuole molto per capire che quelle due soluzioni non funzionano.

Io l'ho risolto applicando formula di duplicazione e relazione fondamentale della trigonometria e mi trovo come soluzioni: 90° e 270°. In effetti, con quegli angoli la verifica funziona. Questi libri sono pieni di errori. Concordate con me che quella soluzione non può essere quella dell'equazione assegnata o mi sto perdendo io qualcosa?

[Zero87]

Difatti non riportano...

Mi ci metto anch'io, due teste sono meglio di una. Intanto ricordo che $cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=2cos^2(x)-1$ e uso la seconda in particolare. Ottengo
$4cos^2(x)-2-5cos(x)+2=0$
ovvero
$4cos^2(x)-5cos(x)=0$
e quindi
$cos(x)(4cos(x)-5)=0$
da cui ci sono due soluzioni. La prima è $x= 90°+k180°$, ovvero

mi trovo come soluzioni: 90° e 270°.

però c'è la seconda, ovvero $cos(x) =5/4$, mai verificata, visto che il coseno di un angolo è compreso tra - 1 e 1.
(edit: ho corretto, grazie! )

Tra l'altro... le equazioni trigonometriche e la trigonometria... in gradi?

[Dragonlord]

Ho scritto in gradi perchè mi è più facile dato che non so ancora utilizzare il linguaggio del forum e non sapevo come indicare pigreco in radianti. Mi trovo esattamente come te ma la seconda equazione mi dà:

cos x = 5/4 = 1.25 Mai verificato, dato che il coseno è compreso tra -1 ed 1

[Zero87]

Mi trovo esattamente come te ma la seconda equazione mi dà:
cos x = 5/4 = 1.25 Mai verificato, dato che il coseno è compreso tra -1 ed 1

Giustissimo, correggo!
A mia scusante per una svista del genere posso dire che ieri sera ero a fine giornata lavorativa.