integrale con esponenziale al denominatore.

[r4v3n]

Salve a tutti, ho di nuovo un problema con un integrale, l'integrale sarebbe il seguente:

$int_(-4)^(5) (x+4)^5/e^x dx$

Pensavo di integrarlo per parti ponendo: $int_(-4)^5 (x+4)^5*e^-x$ il problema è che mi sembra tremendamente ricorsivo e lungo, ci sono altri modi per risolverlo? volevo provare per sostituzione, ma non mi sembra che la situazione migliori di molto...

[3m0o]

Ciao,
Sai integrare i seguenti integrali?
\[ \int e^{-x} dx\]
\[ \int xe^{-x} dx\]

Se si, sapresti ricondurre il seguente integrale ai primi due?
\[ \int x^2 e^{-x}dx \]

Cosa potrebbe fare secondo te?
\[ \int x^3 e^{-x}dx \]
Continua il ragionamento e ottieni una primitiva di
\[ \int (x+4)^5 e^{-x} dx \]
Un suggerimento, integra per parti.

[tommik]

@r4v3n - Se la domanda è: si può risolvere l'integrale senza passare per la soluzione ricorsiva per parti, la risposta è Sì.
Si può fare per semplice sostituzione, senza calcolare la primitiva ma usando una funzione speciale: la Gamma incompleta.

Non è un argomento da Scuola secondaria; chiunque abbia studiato Statistica all'Università¹, anche a livello molto elementare, risolve immediatamente il quesito con l'uso delle tavole della chi quadro (che è una particolare Legge aleatoria).

$int_(-4)^(5)(x+4)^5e^(-x)dx$

pongo $(x+4)=y$ ed ottengo


$e^4int_(0)^(9)y^5e^(-y)dy=e^4 Gamma(6)chi_((12))^2(18)=e^4xx5!xx0.884309=5793.799$

il valore $0.884309$ è il valore della CDF chi quadro con 12 gdl nel punto $t=18$. Tale CDF è tabulata ovunque, su tavole cartacee, su excel e su qualunque calcolatore.

In sostanza, @r4v3n, visto che non sei uno studente del liceo, forse è opportuno che posti questi quesiti nella stanza più appropriata, per avere risposte più aderenti al tuo livello di studio

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Note

1. e, leggendo questo post mi pare che tu sia interessato ↑

[3m0o]

Mi scuso ho mal interpretato la domanda.

[r4v3n]

@r4v3n - Se la domanda è: si può risolvere l'integrale senza passare per la soluzione ricorsiva per parti, la risposta è Sì.
Si può fare per semplice sostituzione, senza calcolare la primitiva ma usando una funzione speciale: la Gamma incompleta.

Non è un argomento da Scuola secondaria; chiunque abbia studiato Statistica all'Università¹, anche a livello molto elementare, risolve immediatamente il quesito con l'uso delle tavole della chi quadro (che è una particolare Legge aleatoria).


In sostanza, @r4v3n, visto che non sei uno studente del liceo, forse è opportuno che posti questi quesiti nella stanza più appropriata, per avere risposte più aderenti al tuo livello di studio

Alla fine non mi sono più iscritto a statistica, ma ad economia, ho posto questo problema perchè è la traccia che è uscita all'esame per quanto riguardava l'integrale ed io durante il compito non ero riuscito a finirlo...
Non abbiamo ancora fatto l'esame di statistica quindi non ho idea della funzione che hai nominato.
In sostanza per farla breve durante il corso abbiamo fatto sistemi lineari studi di funzione e integrali, gli integrali e le derivate molto velocemente e in davvero poco tempo, una settimana poichè avevamo praticamente finito il tempo.
Durante il compito io ho svolto interamente lo studio di funzione e l'esercizio sui sistemi linearie sono sicuro che sono andati bene.
Per quanto riguarda gli integrali abbiamo visto due esempi , due di numero,e dico due, mi sono preparato praticamente da solo tutti i metodi di integrazione, perchè non li avevo fatti prima come si può leggere dal mio post che hai linkato.
Ma con le mie conoscenze non avevo trovato modi rapidi per risolvere questo integrale così ho chiesto se si potesse risolvere in un modo rapido o se al contrario mi fosse sfuggito qualcosa.
Questo esercizio lo vedo un pò come una cattiveria dato che gli integrali alla fine sono stati affrontati in maniera molto veloce, e mi aspettavo un esercizio un pochino più semplice anzi non più semplice perchè non è difficile, ma meno basato sul calcolo.
Bastava mettere l'esponente alla seconda o alla terza e non alla quinta e il risultato sarebbe stato lo stesso, il fatto di metterlo alla quinta lo giudico come un espediente per far perdere tempo poichè il procedimento è lo stesso ed è molto ricorsivo, quindi anche il rischio di sbagliarsi è alto.

Dato che come ho scritto sopra ho studiato praticamente da solo gli integrali non sono in grado di giudicare se un esercizio è da superiori o da università, avevo capito da solo che l'esercizio era più complesso (ma era più complesso per me, sicuramente sul forum questo è considerato un esercizio banale, per questo ho postato in questa sezione), e infatti mi sono chiesto se si potesse risolvere in un altro modo che non fosse così ricorsivo.
Il problema è che il metodo che mi hai dato io non lo conosco poichè l'esame di statistica si fa al secondo anno, tutto qui.

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Note

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