Numero soluzioni equazione goniometrica

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Salve, un esercizio mi chiede di trovare graficamente il numero di soluzioni dell'equazione
2sen(π/6-x)+cosx=2k al variare di k nell'intervallo π/2 ≤ x ≤ π/2.
Negli altri esercizi del genere ho sempre esplicitato la k e disegnato il grafico di ciò che rimane dall'altra parte dell'uguale e poi studiato le intersezioni di questo grafico con y=k. Il problema è che stavolta non so a cosa ricondurre sen(π/6-x)+1/2 cosx e quindi non so come disegnarlo. Le soluzioni del testo sono: una soluzione per -√3/2 ≤k ≤ √3/2 e 2 soluzioni per √3/2 ≤k ≤ √7/2. Come posso risolverlo? Grazie

[axpgn]

$sin(pi/6-x)=sin(pi/6)cos(x)-cos(pi/6)sin(x)=1/2cos(x)-sqrt(3)/2sin(x)$

[@melia]

Una volta applicate le formule di somma, dovresti ottenere
$2sin (pi/6) cosx -2cos(pi/6) sinx + cosx =2k$, che diventa

$2cosx-sqrt3sinx=2k$, posto $cosx=X$ e $sinx=Y$ si trasforma in

$2X-sqrt3Y=2k$ questo è il tuo fascio di rette, da mettere a sistema con la prima relazione fondamentale della goniometria trasformata in $X^2+Y^2=1$ della quale ti interessa solo l'arco compreso tra il quarto e il primo quadrante. Le rette del fascio che ti interessano sono
1. quella passante per $(0;-1)$ che dà $k=sqrt3/2$
2. quella per $(0;1)$ che dà $k=-sqrt3/2$
3. quella tangente nel quarto quadrante da cui ottieni $k=sqrt7/2$
Dal grafico poi puoi dedurre la soluzione.

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Capito, grazie mille