derivata seconda e segno

Messaggioda Aletzunny » 19/01/2020, 17:34

data la funzione $f(x)=(x^3+2x^2+x)^(1/3)$ devo calcolare il segno della derivata seconda.

ho calcolato $f'(x)=(1/3)*[(3x^2+4x+1)/(x^3+2x^2+x)^(2/3)]$

ma ora facendo $f''(x)$ trovo

$(1/3)*[(6x+4)/(x^3+2x^2+x)^(2/3)-(2/3)*(1/(x^3+2x^2+x)^(5/3))*(3x^2+4x+1)^2]$

e non riesco a calcolare il segno...
qualcuno riesce a darmi un aiuto? grazie
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Re: derivata seconda e segno

Messaggioda Bossmer » 19/01/2020, 20:16

Prima di tutto potresti notare che $x^3+2x^2+x=x(x^2+2x+1)=x(x+1)^2$ dopo di ché o raccogli le frazioni, o fai prima un denominatore comune(tanto è la stessa cosa). e la disequazione dovrebbe diventare molto più semplice...
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Re: derivata seconda e segno

Messaggioda Aletzunny » 19/01/2020, 20:41

Bossmer ha scritto:Prima di tutto potresti notare che $x^3+2x^2+x=x(x^2+2x+1)=x(x+1)^2$ dopo di ché o raccogli le frazioni, o fai prima un denominatore comune(tanto è la stessa cosa). e la disequazione dovrebbe diventare molto più semplice...


Dunque potrei prendere come denominatore comune $(x^3+2x^2+x)^(5/3)$ ?
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Re: derivata seconda e segno

Messaggioda @melia » 19/01/2020, 20:44

Non potrei, devi.
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Re: derivata seconda e segno

Messaggioda Bossmer » 19/01/2020, 21:11

@melia ha scritto:Non potrei, devi.


Sante parole!
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Re: derivata seconda e segno

Messaggioda Aletzunny » 19/01/2020, 21:23

Capito! Grazie
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