Triangoli con stessa area e perimetro

E' possibile che due triangoli diversi ( cioè non congruenti ) abbiano però stessa area e perimetro? Grazie

Non ho la risposta, però:
data formula di Erone $S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$ si ha che, assegnato il perimetro, l'area del triangolo è funzione di 2 variabili, e si può rappresentare con una superficie $z = f(x,y)$; allora la questione diventa: i punti di questa superficie che hanno il valore pure assegnato $S$, quanti sono? ossia, l'intersezione di questa superficie con il piano $z = S$ come è fatta? Perchè la risposta alla tua domanda sia : No, non è possibile, occorre che piano e superficie si tocchino in un solo punto, il che, a sensazione, mi sembra strano

Per dire che una cosa è falsa basta un controesempio. Giusto?
Allora, posto $2p=20u$ e una base $a=8u$, si ottiene che $S=sqrt(240b-20 b^2-400)$ che assume valori tra 0 e $8sqrt5u^2$, il valore massimo si ottiene per il triangolo isoscele con $b=6u$ e $c=2p-a-b=6u$

Non ho la risposta, però:
data formula di Erone $S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$ si ha che, assegnato il perimetro, l'area del triangolo è funzione di 2 variabili, e si può rappresentare con una superficie $z = f(x,y)$; allora la questione diventa: i punti di questa superficie che hanno il valore pure assegnato $S$, quanti sono? ossia, l'intersezione di questa superficie con il piano $z = S$ come è fatta? Perchè la risposta alla tua domanda sia : No, non è possibile, occorre che piano e superficie si tocchino in un solo punto, il che, a sensazione, mi sembra strano

Cioè assegni il perimetro e un lato? Le due variabili sono gli altri due lati del triangolo?

Per dire che una cosa è falsa basta un controesempio. Giusto?
Allora, posto $2p=20u$ e una base $a=8u$, si ottiene che $S=sqrt(240b-20 b^2-400)$ che assume valori tra 0 e $8sqrt5u^2$, il valore massimo si ottiene per il triangolo isoscele con $b=6u$ e $c=2p-a-b=6u$

Non ho capito il tuo controesempio, cioè quale affermazione contraddice? grazie

Che fissato area e perimetro il triangolo sia unico, a meno di congruenze.

Che fissato area e perimetro il triangolo sia unico, a meno di congruenze.

Non ho capito: tu hai fissato il perimetro e la base, e ottieni una area variabile da 0 a $ 8sqrt5u^2 $ ?