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Ciao a tutti, mi stavo esercitando sulla scomposizione di polinomi quando mi son imbattuto in questo: \( 3x^2+10x-8 \).
Ho provato a risolverlo come trinomio caratteristico ma non riesco a trovare due numeri la cui somma sia +10 ed il prodotto -8.
Ci dev'essere qualcosa che mi sfugge, come faccio a scomporlo?

Hai dimenticato che davanti c'è il $3$ …

Beh sì, di solito se l'esponente del coefficiente direttivo è ≠1 col trinomio caratteristico non mi reca problemi, sostituisco i due valori trovati alla x e procedo con un raccoglimento parziale.
Ma in questo caso, i due valori non riesco a trovarli

Forse non riesco a cogliere il tuo suggerimento!

Anche Ruffini mi sembra improbabile, quanto tempo ci metterei prima di trovare uno zero in \( 8/3 \) ?

devi trovare due numeri la cui somma sia 10, ma il prodotto sia $3*(-8)=-24$, i due numeri sono $-2 $ e $+12$ e adesso puoi procedere con il raccoglimento a fattor parziale.

Mannaggia, mi è sfuggito! Adesso tutto mi è chiaro, d'oh! Grazie per la tempestiva risposta!

Napaar ha scritto:Beh sì, di solito se l'esponente del coefficiente direttivo è ≠1 col trinomio caratteristico non mi reca problemi, sostituisco i due valori trovati alla x e procedo con un raccoglimento parziale.

Beato te generalmente non è così

Quindi o dividi tutto per tre (dai, ci puoi provare con $10/3$ e $-8/3$ ) oppure puoi fare qualcosa di simile a quello che fai di solito (e chissà quanti altri metodi ci sono )

Per esempio, per scomporre $3x^2+10x-8$ puoi iniziare da $(3x+x_1)(x+x_2)$ e scomporre $-8$ in tutti i modi possibili, stando attento che l'ordine e i segni in questo caso contano perché una delle due devi moltiplicarla per $3$

axpgn ha scritto:

Napaar ha scritto:Beh sì, di solito se l'esponente del coefficiente direttivo è ≠1 col trinomio caratteristico non mi reca problemi, sostituisco i due valori trovati alla x e procedo con un raccoglimento parziale.

Beato te generalmente non è così

Quindi o dividi tutto per tre (dai, ci puoi provare con $10/3$ e $-8/3$ ) oppure puoi fare qualcosa di simile a quello che fai di solito (e chissà quanti altri metodi ci sono )

Per esempio, per scomporre $3x^2+10x-8$ puoi iniziare da $(3x+x_1)(x+x_2)$ e scomporre $-8$ in tutti i modi possibili, stando attento che l'ordine e i segni in questo caso contano perché una delle due devi moltiplicarla per $3$

Bastava farmi notare il prodotto AP, l'avevo perso per strada