Integrale per sostituzione

Messaggioda ZfreS » 24/03/2020, 14:56

Ho questo integrale: $int sin^2xcosx/(sinx+cosx)dx$. Questo integrale l'ho risolto moltiplicando e dividendo per
$cosx-sinx$ in modod da applicare varie formule di duplicazione per ppoi giungere a risolvero considerando integrali elementari. L'esercizio però richiede di utilizzare una sostituzione. Chiaramnete non può ne essere $sinx$ e neanche $cosx$. Sapreste suggerirmi cosa poter sostituire?
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Re: Integrale per sostituzione

Messaggioda giammaria » 24/03/2020, 17:42

Nella frazione dividi numeratore e denominatore per $cos x$ e poi fai la sostituzione $t=tan x$, ottenendo l'integrale di una funzione razionale fratta. La sua integrazione è però un po' lunghetta.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Re: Integrale per sostituzione

Messaggioda ZfreS » 24/03/2020, 19:07

Se facessi coì verrebbe $int sin^2x/(tgx+1)$ e quindi potrei sostituire $t=tgx$ ma al numeratore rimmarrebbe $sin^2x$ e poi per avere $dt$ dovrei avere $1/cos^2xdx$, cosa che non ho.
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Re: Integrale per sostituzione

Messaggioda giammaria » 24/03/2020, 21:40

Con la sostituzione che ho indicato e ricordando le formule che danno seno e coseno in funzione della tangente:
$sin^2x=t^2/(1+t^2)$
$dt=(1+t^2) dx->dx=(dt)/(1+t^2)$
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Re: Integrale per sostituzione

Messaggioda ZfreS » 24/03/2020, 22:24

Perfetto, adesso mi è chiaro! Grazie mille !
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